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General SciencePhysics: Electromagnetism

$r$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार लूप एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में रखा गया है। यदि लूप का तल क्षेत्र के लंबवत है, तो लूप से होकर गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स ______ है।

$0$

$\pi r^2 B$

$2\pi r B$

$\pi r B$

Correct Answer

🔬 SC • Science अवधारणा और सिद्धांतGeneral SciencePhysics: Electromagnetism

$2\pi r B$

Quick Summary:

एक सतह से होकर गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_B$ को चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $B$ और क्षेत्र के लंबवत क्षेत्रफल $A$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। $r$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार लूप के लिए, जो एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत स्थित है, क्षेत्रफल सदिश (area vector) चुंबकीय क्षेत्र सदिश के समानांतर होता है, जिसके परिणामस्वरूप $\Phi_B = B \times A = B \times (\pi r^2)$ प्राप्त होता है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

एक खिड़की की जाली के बारे में सोचें जो बारिश को रोक रही है; यदि जाली झुकी हुई है, तो यह कम बारिश पकड़ती है, लेकिन जब यह गिरती हुई बारिश के पूर्णतः लंबवत होती है, तो यह अधिकतम मात्रा में पानी को पकड़ती है।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

फ्लक्स 'BA-cos' है, जहाँ 'BA' वृत्ताकार 'cos'metic दर्पण का क्षेत्रफल है।

🔢 Key Formulas

$\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA \cos \theta$ — सामान्य चुंबकीय फ्लक्स सूत्र

$A = \pi r^2$ — वृत्ताकार लूप का क्षेत्रफल

⚙️ Working Principle

चुंबकीय फ्लक्स को डॉट प्रोडक्ट $\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है। जब लूप का तल क्षेत्र के लंबवत होता है, तो क्षेत्रफल सदिश (लूप के अभिलंब) और चुंबकीय क्षेत्र सदिश के बीच का कोण $\theta0°$ होता है। चूंकि $\cos(0°) = 1$ , फ्लक्स सरल होकर $\Phi_B = B \cdot A = B(\pi r^2)$ हो जाता है।

📌 Key Points

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क्षेत्रफल सदिश हमेशा लूप की सतह के अभिलंब (लंबवत) होता है।
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चुंबकीय फ्लक्स एक अदिश राशि है जिसे वेबर ( $Wb$ ) में मापा जाता है।
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अधिकतम फ्लक्स तब होता है जब क्षेत्र रेखाएं कुंडली के तल के लंबवत होती हैं (क्षेत्रफल सदिश के लिए $\theta = 0°$ )।

✅ Advantages

▸
फैराडे के नियम के माध्यम से प्रेरित EMF (विद्युत वाहक बल) की गणना के लिए उपयोगी

❌ Disadvantages / Limitations

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केवल एकसमान चुंबकीय क्षेत्रों और सपाट लूपों के लिए मान्य

🛠️ Applications / Uses

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विद्युत जनरेटर
▸
इंडक्शन मोटर

📄 Additional Information

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प्रॉम्प्ट में दी गई आधिकारिक उत्तर कुंजी गलत है क्योंकि यह $2\pi r B$ निर्दिष्ट करती है, जो कि परिधि और $B$ का गुणनफल है, न कि क्षेत्रफल फ्लक्स।
▸
विकल्प B ( $\pi r^2 B$ ) चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखे गए वृत्ताकार लूप से होकर गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के लिए भौतिक रूप से सही व्यंजक है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — चुंबकीय फ्लक्स की गणना चुंबकीय क्षेत्र और लूप के क्षेत्रफल ( $B \times \pi r^2$ ) के गुणनफल के रूप में की जाती है।

Core Concepts Used

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चुंबकीय फ्लक्स विद्युत चुंबकीय प्रेरण सदिश क्षेत्रफल

💡 EXAM TIP

प्रतियोगी परीक्षाओं में, $\sin$ और $\cos$ के भ्रम से बचने के लिए हमेशा 'क्षेत्रफल सदिश' बनाम 'लूप के तल' के अभिविन्यास (orientation) की जांच करें।

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