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एक बेलनाकार टैंक की त्रिज्या 7 m और ऊंचाई 10 m है। यदि इसके पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (lateral surface area) को पेंट करने की लागत ₹ 20 प्रति m2 है, तो पेंटिंग की कुल लागत ज्ञात कीजिए। (π=722 का प्रयोग करें)
₹ 8800
₹ 4400
₹ 6600
₹ 2200
₹ 8800
ध्यान दें कि पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में 2×π×r शामिल होता है। चूंकि π=22/7 और r=7, वे कट जाते हैं: 2×22×10=440। फिर 440×20=8800।
बेलन की त्रिज्या r = 7 m, ऊंचाई h = 10 m, पेंटिंग की दर = 20 प्रति वर्ग मीटर।
Lateral Surface Area=2πrh,Total Cost=Area×Rate
ध्यान दें कि पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में 2×π×r शामिल होता है। चूंकि π=22/7 और r=7, वे कट जाते हैं: 2×22×10=440। फिर 440×20=8800।
छात्र अक्सर पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल के बजाय कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (आधारों सहित) की गणना कर देते हैं, जिससे गलत उत्तर प्राप्त होता है।
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करें
बेलन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करें: 2πrh। π=22/7 के साथ r=7 और h=10 रखने पर।
LSA=2×722×7×10=440 m2
कुल लागत की गणना करें
परिकलित पृष्ठीय क्षेत्रफल को 20 प्रति वर्ग मीटर की दी गई लागत दर से गुणा करें।
Total Cost=440×20=8800
A सही है क्योंकि पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 440 वर्ग मीटर है, और 20 प्रति वर्ग मीटर की दर से, कुल लागत 8800 है।
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल की यह अवधारणा प्रतियोगी परीक्षाओं में पेंटिंग या शीट-मेटल समस्याओं में लागत की गणना के लिए मौलिक है, जो अक्सर आयतन (volume) समस्याओं के साथ दिखाई देती है।