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Technical AbilityAC Circuits

36 ms आवर्तकाल वाले एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) प्रत्यावर्ती वोल्टेज का अधिकतम मान 250 V है। इसका मान _____ मिलीसेकंड के बाद -125 V (ऋणात्मक अधिकतम के आधे मान) तक पहुँच जाएगा।

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतTechnical AbilityAC Circuits

Quick Summary:

एक ज्यावक्रीय तरंग का तात्कालिक वोल्टेज $v(t) = V_m \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया है $V_m = 250\text{ V}$ , हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $v(t) = -125\text{ V}$ हो।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$v(t) = V_m \sin(\omega t)$ — तात्कालिक वोल्टेज सूत्र

$\omega = \frac{2\pi}{T}$ — कोणीय आवृत्ति और आवर्तकाल के बीच संबंध

$\frac{\pi}{18} t = \frac{7\pi}{6} \implies t = 21\text{ ms}$ — पहले ऋणात्मक मान के लिए समय ज्ञात करना

⚙️ Working Principle

कोणीय आवृत्ति $\omega$ , आवर्तकाल $T = 36\text{ ms}$ से $\omega = \frac{2\pi}{T}$ द्वारा संबंधित है। $v(t) = -125$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $-125 = 250 \sin(\frac{2\pi}{36} t)$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $\sin(\frac{\pi}{18} t) = -0.5$ बन जाता है। $\sin(\theta) = -0.5$ के लिए प्राथमिक ऋणात्मक हल $\theta = \frac{7\pi}{6}$ और $\theta = \frac{11\pi}{6}$ पर प्राप्त होते हैं।

📌 Key Points

▸
एक पूर्ण चक्र $36\text{ ms}$ का होता है, इसलिए अर्ध-चक्र (धनात्मक या ऋणात्मक) $18\text{ ms}$ का होता है।
▸
ज्या तरंग $0\text{ ms}$ , $18\text{ ms}$ , और $36\text{ ms}$ पर शून्य को पार करती है।
▸
$-125\text{ V}$ तक पहुँचने के लिए, समय $18\text{ ms}$ पर शून्य-क्रॉसिंग से अधिक होना चाहिए।
▸
$\frac{\pi}{18} t = \frac{7\pi}{6}$ को हल करने पर $t = 21\text{ ms}$ प्राप्त होता है।

✅ Advantages

▸
ज्यावक्रीय सर्किट का पूर्वानुमानित व्यवहार
▸
AC सिस्टम डिज़ाइन के लिए मानकीकृत विश्लेषण

❌ Disadvantages / Limitations

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गणना के लिए त्रिकोणमितीय चतुर्थांशों के ज्ञान की आवश्यकता होती है
▸
गलत चक्र चतुर्थांश चुने जाने पर त्रुटि की संभावना

🛠️ Applications / Uses

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पावर सिस्टम वेवफॉर्म विश्लेषण
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इलेक्ट्रॉनिक्स सिग्नलिंग और टाइमिंग सर्किट

📄 Additional Information

▸
$-125\text{ V}$ का मान सबसे पहले $18\text{ ms}$ पर शून्य-क्रॉसिंग के बाद ऋणात्मक अर्ध-चक्र में प्राप्त होता है। $18\text{ ms}$ में $3\text{ ms}$ (धनात्मक चक्र में शून्य से $-V_m/2$ तक की अवधि) जोड़ने पर $21\text{ ms}$ प्राप्त होता है।
▸
विकल्प A ( $18\text{ ms}$ ) एक शून्य-क्रॉसिंग बिंदु है। विकल्प B ( $9\text{ ms}$ ) धनात्मक चक्र का शिखर ( $+250\text{ V}$ ) है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — $-125\text{ V}$ का मान ऋणात्मक अर्ध-चक्र के दौरान $21\text{ ms}$ पर प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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ज्यावक्रीय तरंग समरूपता त्रिकोणमितीय चरण विश्लेषण AC सिग्नल आवधिकता

💡 EXAM TIP

हमेशा तरंग के चतुर्थांश की पहचान पहले करें; इस मामले में, चूंकि $-125\text{ V}$ ऋणात्मक है, समय $18\text{ ms} < t < 36\text{ ms}$ की सीमा में होना चाहिए।

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