$ 3 imes 10^6 ext{ m/s} $ के वेग से गतिमान एक इलेक्ट्रॉन $ 1000 ext{ V/m} $ के विद्युत क्षेत्र में प्रवे

Question

$ 3 	imes 10^6 	ext{ m/s} $ के वेग से गतिमान एक इलेक्ट्रॉन $ 1000 	ext{ V/m} $ के विद्युत क्षेत्र में प्रवेश करता है। इलेक्ट्रॉन के त्वरण की गणना कीजिए। (आवेश = $ 1.6 	imes 10^{-19} 	ext{ C} $, द्रव्यमान = $ 9.1 	imes 10^{-31} 	ext{ kg} $)

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The correct answer is A: 75 	imes 10^{14} 	ext{ m/s}^2. एकसमान विद्युत क्षेत्र में एक आवेशित कण का त्वरण उस पर क्षेत्र द्वारा लगाए गए बल द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो न्यूटन के त्वरण की ओर ले जाता है। न्यूटन के दूसरे नियम ($F = ma$) और विद्युत बल की परिभाषा ($F = qE$) को लागू करके, त्वरण की गणना $a = \frac{qE}{m}$ के रूप में की जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एकसमान विद्युत क्षेत्र में एक आवेशित कण का त्वरण उस पर क्षेत्र द्वारा लगाए गए बल द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो न्यूटन के त्वरण की ओर ले जाता है। न्यूटन के दूसरे नियम ($F = ma$) और विद्युत बल की परिभाषा ($F = qE$) को लागू करके, त्वरण की गणना $a = \frac{qE}{m}$ के रूप में की जाती है।

Working Principle: जब $q$ आवेश वाला एक इलेक्ट्रॉन विद्युत क्षेत्र $E$ में रखा जाता है, तो यह $F = qE$ द्वारा दिया गया बल अनुभव करता है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, यह बल $a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}$ त्वरण उत्पन्न करता है। प्रारंभिक वेग विद्युत क्षेत्र के कारण होने वाले त्वरण के परिमाण को प्रभावित नहीं करता है, बशर्ते क्षेत्र एकसमान हो।

Key Formulas: $F = qE$ — एक आवेश पर विद्युत क्षेत्र द्वारा लगाया गया बल; $a = \frac{qE}{m}$ — न्यूटन के दूसरे नियम से प्राप्त कण का त्वरण

Key Points: त्वरण इलेक्ट्रॉन के वेग से स्वतंत्र होता है।; इलेक्ट्रॉन विद्युत क्षेत्र की दिशा के विपरीत बल का अनुभव करता है क्योंकि यह ऋणात्मक रूप से आवेशित होता है।; गणना किया गया मान: $a = \frac{(1.6 	imes 10^{-19} 	ext{ C}) 	imes (1000 	ext{ V/m})}{9.1 	imes 10^{-31} 	ext{ kg}} \approx 1.758 	imes 10^{14} 	ext{ m/s}^2$।

Advantages: समान त्वरण इलेक्ट्रॉन ट्यूबों में पूर्वानुमेय गति की अनुमति देता है।

Disadvantages: उच्च वेग वाले इलेक्ट्रॉन अंततः सापेक्षतावादी प्रभाव प्रदर्शित कर सकते हैं, जिससे सरल न्यूटोनियन भौतिकी कम सटीक हो जाती है।

Applications: कैथोड रे ट्यूब (CRT); कण त्वरक

Additional Info: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_e$ लगभग $9.11 	imes 10^{-31} 	ext{ kg}$ होता है।. विकल्प B, C, और D गलत हैं क्योंकि वे त्रुटिपूर्ण अंकगणित या स्थिरांकों के गलत उपयोग के कारण प्राप्त होते हैं।

Answer: A सही है — त्वरण की गणना $a = \frac{qE}{m}$ का उपयोग करके की जाती है, जिससे $1.75 	imes 10^{14} 	ext{ m/s}^2$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: आवेशित कणों से संबंधित भौतिकी समस्याओं में, हमेशा जांचें कि क्या गणना के लिए वेग की आवश्यकता है; यहाँ, यह एक विकर्षण है क्योंकि त्वरण केवल $q$, $E$, और $m$ पर निर्भर करता है।

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Option B: 5 	imes 10^{14} 	ext{ m/s}^2

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Option C: 0.8 	imes 10^{14} 	ext{ m/s}^2

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Option D: 2 	imes 10^{14} 	ext{ m/s}^2

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