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General SciencePhysics: Electricity and Magnetism

एक अनंत लंबाई के सीधे तार में I धारा प्रवाहित हो रही है। यदि I = 15 A है, तो तार से कितनी दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र 5 × 10 ⁻ ⁶ T होगा?

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Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतGeneral SciencePhysics: Electricity and Magnetism

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Quick Summary:

एक अनंत लंबाई के सीधे तार जिसमें धारा प्रवाहित हो रही हो, के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र बायो-सावर्ट नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है। $I = 15\, \text{A}$ की धारा और $B = 5 \times 10^{-6}\, \text{T}$ के चुंबकीय क्षेत्र के लिए, दूरी $r$ की गणना $0.6\, \text{m}$ की जाती है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

चुंबकीय क्षेत्र के बारे में ऐसे सोचें जैसे पानी में खींची जा रही एक छड़ी के चारों ओर भंवर बन रहा हो; आप छड़ी से जितनी दूर खड़े होंगे, भंवर का प्रभाव उतना ही कमजोर होता जाएगा।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

B-I-R: 'Big Interests Require Radiant' दूरी (B, I, r संबंध)।

🔢 Key Formulas

$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ — सीधे तार के लिए बायो-सावर्ट नियम

$r = \frac{\mu_0 I}{2 \pi B}$ — दूरी ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित सूत्र

⚙️ Working Principle

सीधे धारावाही चालक के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र $B$ , एम्पीयर के नियम का पालन करता है, जिसका सूत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ है। यहाँ, $\mu_0$ मुक्त स्थान (free space) की पारगम्यता ( $4 \pi \times 10^{-7}\, \text{T m/A}$ ) है। दूरी के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर $r = \frac{\mu_0 I}{2 \pi B}$ प्राप्त होता है। मान रखने पर: $r = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 15}{2 \pi \times 5 \times 10^{-6}} = \frac{2 \times 10^{-7} \times 15}{5 \times 10^{-6}} = \frac{30 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-6}} = 6 \times 10^{-1} = 0.6\, \text{m}$ ।

📌 Key Points

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चुंबकीय क्षेत्र तार से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है ( $B \propto \frac{1}{r}$ )।
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चुंबकीय क्षेत्र तार में बहने वाली धारा के सीधे आनुपातिक होता है ( $B \propto I$ )।
▸
मुक्त स्थान की पारगम्यता $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}\, \text{T m/A}$ एक मौलिक स्थिरांक है।

✅ Advantages

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अनुमानित चुंबकीय क्षेत्र वितरण विद्युत चुम्बकीय घटकों के सटीक डिजाइन की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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यह एक 'अनंत' लंबे तार को मानता है, जो एक आदर्श स्थिति है; छोटे तारों के लिए जटिल एकीकरण (बायो-सावर्ट नियम) की आवश्यकता होती है।

🛠️ Applications / Uses

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उच्च-वोल्टेज ट्रांसमिशन लाइन शील्डिंग को डिजाइन करना।
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चुंबकीय सेंसर (हॉल प्रभाव सेंसर) का अंशांकन (calibration)।

📄 Additional Information

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$\mu_0$ का मान ठीक $4 \pi \times 10^{-7}\, \text{T m/A}$ होता है।
▸
विकल्प B (0.3 m) के परिणामस्वरूप $10 \times 10^{-6}\, \text{T}$ का चुंबकीय क्षेत्र प्राप्त होगा।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — सीधे धारावाही तार के लिए बायो-सावर्ट सूत्र का उपयोग करके दूरी 0.6 m परिकलित की गई है।

Core Concepts Used

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बायो-सावर्ट नियम विद्युत चुंबकत्व सीधे तार का चुंबकीय क्षेत्र

💡 EXAM TIP

हमेशा सुनिश्चित करें कि धारा एम्पीयर में और दूरी मीटर में हो; यदि cm या mA में दिया गया है, तो परिमाण त्रुटियों से बचने के लिए गणना करने से पहले उन्हें SI इकाइयों में बदलें।

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