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General SciencePhysics: Light - Refraction

3 सेमी ऊँची एक वस्तु को 20 सेमी फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस से 30 सेमी की दूरी पर रखा गया है। उत्पन्न आवर्धन क्या है?

0.5

Correct Answer

🔬 SC • Science अवधारणा और सिद्धांतGeneral SciencePhysics: Light - Refraction

Quick Summary:

लेंस के लिए आवर्धन ( $m$ ) प्रतिबिंब की दूरी ( $v$ ) और वस्तु की दूरी ( $u$ ) के अनुपात द्वारा दिया जाता है। लेंस सूत्र का उपयोग करके, हम प्रतिबिंब की दूरी ज्ञात करते हैं, और उसके बाद आवर्धन अनुपात की गणना करते हैं।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

एक उत्तल लेंस आवर्धक कांच (magnifying glass) की तरह कार्य करता है; जब आप किसी वस्तु को फोकस बिंदु के करीब ले जाते हैं, तो प्रतिबिंब उल्टा और बड़ा हो जाता है, ठीक वैसे ही जैसे कैमरे का लेंस प्रकाश को सेंसर पर केंद्रित करता है।

🔢 Key Formulas

$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ — लेंस सूत्र

$m = \frac{v}{u} = \frac{h_i}{h_o}$ — आवर्धन सूत्र

⚙️ Working Principle

लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ है। $f = +20 \text{ cm}$ और $u = -30 \text{ cm}$ (चिह्न परिपाटी) के साथ, हमें $\frac{1}{v} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-30} = \frac{3-2}{60} = \frac{1}{60}$ प्राप्त होता है। अतः, $v = 60 \text{ cm}$ । आवर्धन $m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2$ । नोट: प्रश्न परिमाण को इंगित करता है या विशिष्ट परिपाटी का उपयोग करता है; हालाँकि, गणना की दृष्टि से, $m = -2$ है। विकल्पों को देखते हुए, दिए गए उत्तर कुंजी में एक त्रुटि है क्योंकि सही मान $-2$ है।

📌 Key Points

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उत्तल लेंस के लिए, यदि $f < u < 2f$ है, तो बना प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और आवर्धित होता है।
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चिह्न परिपाटी: उत्तल लेंस के लिए $u$ ऋणात्मक होता है, और $f$ धनात्मक होता है।
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$-2$ का आवर्धन इंगित करता है कि प्रतिबिंब उल्टा है और वस्तु के आकार से दोगुना है।

✅ Advantages

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ऑप्टिकल डिज़ाइन के लिए स्पष्ट आवर्धन अनुपात प्रदान करता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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मानक लेंस सूत्र पतले लेंस सन्निकटन (thin lens approximation) को मानता है।

🛠️ Applications / Uses

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कैमरा लेंस
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सूक्ष्मदर्शी

📄 Additional Information

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दिए गए मापदंडों $u=30$ और $f=20$ के आधार पर प्रदान किया गया उत्तर '1' गणितीय रूप से गलत है।
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यदि $u = 2f$ (अर्थात, $40 \text{ cm}$ ) हो, तो आवर्धन $-1$ होगा, जिससे परिमाण $1$ प्राप्त होगा।

📊 Diagram / Illustration

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B सही है — लेंस सूत्र का उपयोग करते हुए, आवर्धन की गणना -2 की जाती है, जिसका अर्थ है कि परिमाण 2 है।

Core Concepts Used

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लेंस सूत्र आवर्धन चिह्न परिपाटी

💡 EXAM TIP

लेंस की समस्याओं में हमेशा $u$ के चिह्न को ऋणात्मक के रूप में सत्यापित करें; इसे अनदेखा करना प्रतियोगी परीक्षाओं में गणना त्रुटियों का सबसे सामान्य कारण है।

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