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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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बीम के विक्षेपित आकार पर खींची गई स्पर्शरेखा (tangent) द्वारा क्षैतिज के साथ किसी भी बिंदु पर बनाए गए कोण को उस बिंदु पर ____________ कहा जाता है।
विक्षेप (Deflection)
ढलान (Slope)
विक्षेप और ढलान दोनों
इनमें से कोई नहीं
ढलान (Slope)
स्ट्रक्चरल मैकेनिक्स में, किसी बीम की किसी बिंदु पर ढलान (slope) को उस कोण (रेडियन में) के रूप में परिभाषित किया जाता है जो इलास्टिक कर्व की स्पर्शरेखा बीम की मूल क्षैतिज अक्ष के साथ बनाती है। यह बीम के अनुदैर्ध्य समन्वय (longitudinal coordinate) के संबंध में विक्षेप फलन का पहला अवकलज (first derivative) है।
स्ट्रक्चरल मैकेनिक्स में, किसी बीम की किसी बिंदु पर ढलान (slope) को उस कोण (रेडियन में) के रूप में परिभाषित किया जाता है जो इलास्टिक कर्व की स्पर्शरेखा बीम की मूल क्षैतिज अक्ष के साथ बनाती है। यह बीम के अनुदैर्ध्य समन्वय (longitudinal coordinate) के संबंध में विक्षेप फलन का पहला अवकलज (first derivative) है।
θ=dxdy — विक्षेप के पहले अवकलज के रूप में ढलान
EIdx2d2y=M — इलास्टिक कर्व का गवर्निंग डिफरेंशियल इक्वेशन
जब कोई बीम अनुप्रस्थ भार के अधीन होती है, तो वह झुक जाती है, जिससे वह एक वक्र के रूप में विकृत हो जाती है जिसे इलास्टिक कर्व या विक्षेपित आकार कहा जाता है। किसी भी क्रॉस-सेक्शन पर ढलान इस वक्र की स्पर्शरेखा का झुकाव है, जिसे गणितीय रूप से θ=dxdy द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ y विक्षेप है और x क्षैतिज स्थिति है।
ढलान एक आयामहीन मात्रा है जिसे रेडियन में मापा जाता है।
अधिकतम या न्यूनतम विक्षेप वाले बिंदुओं पर ढलान शून्य होता है।
छोटे विक्षेपों के लिए, tan(θ)≈θ (रेडियन में)।
ढलान और विक्षेप बेंडिंग मोमेंट इक्वेशन के एकीकरण (integration) के माध्यम से संबंधित हैं।
अनिश्चित संरचनाओं (indeterminate structures) के लिए सीमा स्थितियों (boundary conditions) को निर्धारित करने की अनुमति देता है।
भार के तहत बीम की कठोरता और विरूपण की गणना के लिए आवश्यक है।
रैखिक लोचदार सामग्री व्यवहार (हुक के नियम) को मानता है।
मानक ढलान-विक्षेप समीकरण छोटे-कोण अनुमानों तक सीमित हैं।
निरंतर बीम और फ्रेम का संरचनात्मक विश्लेषण।
कोणीय विरूपण को सीमित करने के लिए मैकेनिकल शाफ्ट और मशीन घटकों का डिज़ाइन।
विक्षेप बीम पर किसी बिंदु का ऊर्ध्वाधर विस्थापन है, जबकि ढलान उस बिंदु पर कोणीय परिवर्तन है।
विकल्प A गलत है क्योंकि विक्षेप मूल क्षैतिज अक्ष से मापी गई ऊर्ध्वाधर दूरी है, कोण नहीं।
B सही है — विक्षेपित आकार की स्पर्शरेखा द्वारा क्षैतिज के साथ बनाए गए कोण को बीम की ढलान के रूप में परिभाषित किया जाता है।
हमेशा संबंध याद रखें: वक्रता (curvature) विक्षेप का दूसरा अवकलज (d2y/dx2) है, जबकि ढलान पहला अवकलज (dy/dx) है।
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