थ्री-फ़ेज़ इंडक्शन मशीन में संतुलित वोल्टेज आयाम (Balanced Voltage magnitude) और फ़ेज़ विस्थापन (phase shift)

Question

थ्री-फ़ेज़ इंडक्शन मशीन में संतुलित वोल्टेज आयाम (Balanced Voltage magnitude) और फ़ेज़ विस्थापन (phase shift) का क्रमशः अर्थ ___________ और __________ है।

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B: सभी फ़ेज़ों का समान पीक मान (Peak value) & सभी फ़ेज़ों के बीच समान फ़ेज़ विस्थापन (120°)

Explanation & Concepts:
एक थ्री-फ़ेज़ वोल्टेज प्रणाली को तब संतुलित माना जाता है जब सभी तीन लाइन/फ़ेज़ वोल्टेज का पीक (या RMS) परिमाण समान होता है और वे एक-दूसरे से 120° ($2\pi/3$ रेडियन) के समान विद्युत फ़ेज़ कोण से विस्थापित होते हैं। समान पीक मान सभी फ़ेज़ों में एकसमान आयाम सुनिश्चित करते हैं, जबकि सटीक 120° फ़ेज़ विस्थापन इंडक्शन मशीन में एक सुचारू रूप से घूर्णन करने वाला चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।

Working Principle: एक थ्री-फ़ेज़ इंडक्शन मोटर में, जब समान पीक मान और 120° फ़ेज़ विस्थापन वाले संतुलित थ्री-फ़ेज़ AC वोल्टेज को थ्री-फ़ेज़ स्टेटर वाइंडिंग पर लागू किया जाता है, तो संतुलित थ्री-फ़ेज़ धाराएं प्रवाहित होती हैं। ये धाराएं समय में 120° और स्थान में 120° से विस्थापित थ्री-फ़ेज़ स्पंदित चुंबकीय प्रवाह (pulsating magnetic fluxes) उत्पन्न करती हैं, जो संयोजित होकर तुल्यकालिक गति $n_s = \frac{120f}{P}$ पर घूर्णन करने वाला एक स्थिर-परिमाण का घूर्णी चुंबकीय क्षेत्र (RMF) बनाती हैं।

Key Formulas: $v_a(t) = V_m \sin(\omega t)$ — फ़ेज़ A तात्क्षणिक वोल्टेज; $v_b(t) = V_m \sin(\omega t - 120^\circ)$ — फ़ेज़ B तात्क्षणिक वोल्टेज; $v_c(t) = V_m \sin(\omega t - 240^\circ) = V_m \sin(\omega t + 120^\circ)$ — फ़ेज़ C तात्क्षणिक वोल्टेज; $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$ — RMS और पीक आयाम के बीच संबंध

Key Points: थ्री-फ़ेज़ वोल्टेज के एक संतुलित सेट में सभी तीन फ़ेज़ों में समान पीक (या RMS) परिमाण होता है।; संतुलित 3-फ़ेज़ प्रणाली में किन्हीं दो आसन्न फ़ेज़ों के बीच विद्युत फ़ेज़ विस्थापन हमेशा 120° (या $2\pi/3$ रेडियन) होता है।; संतुलित वोल्टेज $F_R = \frac{3}{2}F_m$ परिमाण के साथ एक स्थिर-आयाम घूर्णी चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।; असंतुलित परिमाण या असमान फ़ेज़ विस्थापन के कारण ऋणात्मक-अनुक्रम (negative-sequence) घटक उत्पन्न होते हैं, जिससे टार्क में स्पंदन, अत्यधिक गर्मी और हानियां (losses) होती हैं।

Advantages: बिना किसी टॉर्क स्पंदन के एकसमान, स्थिर-परिमाण का घूर्णी चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है।; संतुलित भार वाले स्टार-कनेक्टेड सिस्टम में न्यूट्रल धारा को समाप्त करता है।; इंडक्शन मशीन के संचालन के दौरान अधिकतम दक्षता और न्यूनतम कंपन/शोर सुनिश्चित करता है।

Disadvantages: कोई भी परिमाण असंतुलन या कोणीय झुकाव दोहरी-आवृत्ति टॉर्क तरंगें (ripple) उत्पन्न करता है।; कम ऋणात्मक-अनुक्रम प्रतिबाधा के कारण असंतुलित आपूर्ति वोल्टेज बड़ी ऋणात्मक-अनुक्रम धाराओं का कारण बनते हैं।

Applications: 3-फ़ेज़ इंडक्शन मोटर ड्राइव और औद्योगिक विनिर्माण प्रणालियां।; ग्रिड के लिए संतुलित बिजली उत्पन्न करने वाले तुल्यकालिक जनरेटर (Synchronous generators)।

Additional Info: विकल्प A मानक परिभाषाओं में बताए अनुसार पीक मान के बजाय RMS मान का उपयोग करता है, लेकिन RMS और पीक आनुपातिक होते हैं ($V_{rms} = V_m/\sqrt{2}$)। विकल्प B स्पष्ट रूप से 'सभी फ़ेज़ों का समान पीक मान... और सभी फ़ेज़ों के बीच समान फ़ेज़ विस्थापन (120°)' बताता है जो परिमाण समानता और फ़ेज़ समरूपता दोनों को सटीक रूप से परिभाषित करता है।. विकल्प C और D गलत हैं: शुद्ध ज्यावक्रीय (sinusoidal) AC का DC मान शून्य होता है, और 180° फ़ेज़ विस्थापन सिंगल-फ़ेज़ या टू-फ़ेज़ एंटी-फ़ेज़ व्यवस्था से मेल खाता है, न कि संतुलित 3-फ़ेज़ प्रणाली से।

Answer: B सही है — संतुलित थ्री-फ़ेज़ प्रणाली के लिए सभी फ़ेज़ वोल्टेज के लिए समान पीक परिमाण ($V_m$) और आसन्न फ़ेज़ों के बीच 120° का एकसमान विद्युत फ़ेज़ विस्थापन आवश्यक है।

Exam Tip: याद रखें कि संतुलित फ़ेज़ धाराओं के बीच 120° का समय विस्थापन और वाइंडिंग्स का 120° स्थानिक विस्थापन मिलकर तुल्यकालिक गति से घूर्णन करने वाला $1.5 \Phi_m$ परिमाण का एक घूर्णी चुंबकीय क्षेत्र बनाता है।

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Option A: सभी फ़ेज़ों का समान RMS मान & किन्हीं भी फ़ेज़ों के बीच समान फ़ेज़ विस्थापन (120°)

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Option C: सभी फ़ेज़ों का समान DC मान & सभी फ़ेज़ों के बीच समान फ़ेज़ विस्थापन (180°)

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Option D: सभी फ़ेज़ों का समान पीक मान & सभी फ़ेज़ों के बीच समान फ़ेज़ विस्थापन (180°)

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