केबल में डाइलेक्ट्रिक हिस्टेरेसिस हानि (Dielectric hysteresis loss) किस प्रकार बदलती है?

Question

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The correct answer is B: (इम्प्रेस्ड वोल्टेज)$^2$. भूमिगत केबल में डाइलेक्ट्रिक हिस्टेरेसिस हानि वह शक्ति है जो केबल के इंसुलेशन में प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र (alternating electric field) के कारण आणविक घर्षण (molecular friction) से गर्मी के रूप में नष्ट हो जाती है। यह हानि सीधे लागू (इम्प्रेस्ड) वोल्टेज के वर्ग ($V^2$), आवृत्ति ($f$), कैपेसिटेंस ($C$), और डाइलेक्ट्रिक हानि कोण ($	an \delta$) के समानुपाती होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
भूमिगत केबल में डाइलेक्ट्रिक हिस्टेरेसिस हानि वह शक्ति है जो केबल के इंसुलेशन में प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र (alternating electric field) के कारण आणविक घर्षण (molecular friction) से गर्मी के रूप में नष्ट हो जाती है। यह हानि सीधे लागू (इम्प्रेस्ड) वोल्टेज के वर्ग ($V^2$), आवृत्ति ($f$), कैपेसिटेंस ($C$), और डाइलेक्ट्रिक हानि कोण ($	an \delta$) के समानुपाती होती है।

Working Principle: जब किसी डाइलेक्ट्रिक सामग्री पर AC वोल्टेज लगाया जाता है, तो सामग्री के भीतर के द्विध्रुव (dipoles) विद्युत क्षेत्र की बदलती ध्रुवता के साथ संरेखित होने का प्रयास करते हैं। चूँकि डाइलेक्ट्रिक प्रतिक्रिया तात्कालिक नहीं होती है, इसलिए एक चरण अंतराल (phase lag) उत्पन्न होता है, जिसके परिणामस्वरूप प्रत्यावर्ती वोल्टेज के प्रत्येक चक्र के दौरान ऊर्जा गर्मी के रूप में नष्ट हो जाती है। गणितीय रूप से, यह हानि $P_d = V^2 \omega C 	an \delta$ द्वारा दी जाती है।

Key Formulas: $P_d = V^2 \cdot 2\pi f \cdot C \cdot 	an \delta$ — डाइलेक्ट्रिक हानि के लिए व्यंजक जहाँ $P_d$ वाट में हानि है, $V$ इम्प्रेस्ड वोल्टेज है, $f$ आवृत्ति है, $C$ कैपेसिटेंस है, और $	an \delta$ हानि कारक (loss factor) है।; $P_d \propto V^2$ — संबंध जो दर्शाता है कि डाइलेक्ट्रिक हानि वोल्टेज के वर्ग के साथ बदलती है।

Key Points: डाइलेक्ट्रिक हानि मुख्य रूप से इंसुलेशन सामग्री (जैसे, XLPE, PILC) का एक गुण है।; यह केबल के गर्म होने में योगदान देती है, जो केबल की करंट ले जाने की क्षमता (ampacity) को सीमित करती है।; उच्च वोल्टेज के कारण डाइलेक्ट्रिक हानि काफी अधिक होती है, जो उच्च वोल्टेज (HV) और अतिरिक्त उच्च वोल्टेज (EHV) केबल के लिए एक प्रमुख डिजाइन विचार है।; इंसुलेशन का पावर फैक्टर $	an \delta$ से संबंधित है।

Advantages: विशिष्ट वोल्टेज रेटिंग के लिए उचित इंसुलेशन सामग्री चुनने में मदद करता है।; इंजीनियरों को केबल के लिए थर्मल सीमा और डीरेटिंग कारकों की गणना करने की अनुमति देता है।

Disadvantages: उच्च वोल्टेज स्तरों पर ऊर्जा की हानि में वृद्धि।; आंतरिक हीटिंग का कारण बनता है जो समय के साथ इंसुलेशन के क्षरण (डाइलेक्ट्रिक ब्रेकडाउन) का नेतृत्व कर सकता है।

Applications: भूमिगत बिजली ट्रांसमिशन केबल का डिजाइन और इंसुलेशन समन्वय।; पावर फैक्टर परीक्षण का उपयोग करके इंसुलेशन गुणवत्ता के परीक्षण के लिए पूर्वानुमानित रखरखाव।

Additional Info: हानि कारक $	an \delta$ को डिसिपेशन फैक्टर (dissipation factor) के रूप में भी जाना जाता है।. विकल्प B सही विकल्प है क्योंकि गणितीय रूप से $P_d$ डाइलेक्ट्रिक पर लागू वोल्टेज के वर्ग के समानुपाती होता है।

Answer: B सही है — केबल में डाइलेक्ट्रिक हिस्टेरेसिस हानि सीधे इम्प्रेस्ड वोल्टेज के वर्ग ($V^2$) के समानुपाती होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि जबकि डाइलेक्ट्रिक हानि $V^2$ के समानुपाती होती है, केबल का चार्जिंग करंट सीधे वोल्टेज $V$ के समानुपाती होता है। दोनों में भ्रमित न हों।

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Option A: इम्प्रेस्ड वोल्टेज (Impressed voltage)

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Option C: (इम्प्रेस्ड वोल्टेज)$^{1/2}$

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Option D: (इम्प्रेस्ड वोल्टेज)$^{3/2}$

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