[{"type":"technical","methodBadge":"अवधारणा और सिद्धांत","explanation":"साधारण वृत्ताकार वक्र सर्वेक्षण में, दीर्घ जीवा (long chord) वह सीधी रेखा खंड है जो वक्र के बिंदु (BC) को स्पर्श रेखा के बिंदु (EC) से जोड़ती है। इसकी लंबाई वक्र की त्रिज्या और विक्षेपण (या केंद्रीय) कोण द्वारा निर्धारित की जाती है। मानक वक्र संबंध $L = 2R \\sin(\Delta / 2)$ का उपयोग करते हुए, $25\text{ m}$ की त्रिज्या और $100°$ के विक्षेपण कोण के लिए, परिकल्पित दीर्घ जीवा की लंबाई $38.302\text{ m}$ है।","workingPrinciple":"वक्र का केंद्र दो स्पर्श रेखा बिंदुओं के साथ एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाता है, जो कुल विक्षेपण कोण $\Delta$ के बराबर कोण अंतरित करता है। केंद्र से दीर्घ जीवा पर डाला गया एक लंब, जीवा और केंद्रीय कोण दोनों को दो समकोण त्रिभुजों में समद्विभाजित करता है। त्रिकोणमितीय साइन अनुपात लागू करने पर आधी जीवा की लंबाई $R \\sin(\Delta / 2)$ प्राप्त होती है, जिससे कुल लंबाई $2R \\sin(\Delta / 2)$ हो जाती है।","diagramSvg":"Long Chord FormulaL = 2 × R × sin(Δ / 2)

• L = 2 × 25 × sin(50°) = 50 × 0.76604 = 38.302 m","keyFormulas":["$L = 2R \\sin\left(\frac{\Delta}{2}\right)$ — दीर्घ जीवा की लंबाई","$T = R \\tan\left(\frac{\Delta}{2}\right)$ — साधारण वक्र की स्पर्श रेखा लंबाई","l = \frac{\pi R \Delta}{180° — वक्र चाप की लंबाई"],"keyPoints":["प्रतिच्छेदन बिंदु पर विक्षेपण कोण $\Delta$ केंद्र में वक्र चाप द्वारा अंतरित केंद्रीय कोण के बराबर होता है।","दीर्घ जीवा वक्र बिंदु (PC) और स्पर्श रेखा बिंदु (PT) के बीच की न्यूनतम दूरी को दर्शाती है।","जब $\Delta = 180°$ होता है, तो दीर्घ जीवा वृत्त के व्यास ($2R$) के बराबर होती है।"],"advantages":[],"disadvantages":[],"applications":["सड़क और रेलवे संरेखण में साधारण वृत्ताकार वक्रों का निर्धारण करना।","टोटल स्टेशन या ट्रांजिट उपकरणों का उपयोग करके क्षेत्र सर्वेक्षण के दौरान वक्र ज्यामिति का सत्यापन करना।"],"comparisonTable":[],"additionalInfo":["विकल्प A ($49.240\text{ m}$) वक्र चाप की लंबाई से मेल खाता है: $l = \frac{\pi \times 25 \times 100}{180} \approx 43.63\text{ m}$ या स्पर्श रेखा योग त्रुटि।","विकल्प C ($59.587\text{ m}$) गलत त्रिकोणमितीय संबंधों का उपयोग करने से संबंधित है जैसे $2R \\tan(\Delta/2) = 2(25)\\tan(50°) = 59.588\text{ m}$, जो स्पर्श रेखा की लंबाइयों का योग ($2T$) देता है।","विकल्प D ($32.139\text{ m}$) $2R \\cos(\Delta/2) = 50 \\cos(50°) = 32.139\text{ m}$ को निरूपित करता है।"],"answer":"B सही है — $R = 25\text{ m}$ और $\Delta = 100°$ के साथ $L = 2R \\sin(\Delta / 2)$ लागू करने पर $L = 2(25)\\sin(50°) = 38.302\text{ m}$ प्राप्त होता है।","correctedOptions":["A) 49.240 m","B) 38.302 m","C) 59.587 m","D) 32.139 m"],"coreConcepts":["साधारण वृत्ताकार वक्र ज्यामिति","दीर्घ जीवा की गणना","विक्षेपण कोण और त्रिज्या संबंध"],"crossTopicTip":"इंजीनियरिंग परीक्षाओं की गणनाओं के दौरान हमेशा दीर्घ जीवा $L = 2R\\sin(\Delta/2)$, स्पर्श रेखा लंबाई $T = R\\tan(\Delta/2)$, और चाप लंबाई $l = R\\Delta_{\text{rad}}$ के बीच स्पष्ट अंतर समझें।"},"For a visual step-by-step tutorial on solving horizontal curve parameters for engineering exams","watch",["How to Find Chord Length on a Horizontal Curve"],"(https:"]