एक स्ट्रैंडेड कंडक्टर के लिए GMR और वास्तविक त्रिज्या का अनुपात होता है

Question

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D: $0.778$ से कम

Explanation & Concepts:
एक स्ट्रैंडेड कंडक्टर की ज्यामितीय माध्य त्रिज्या (GMR) वास्तविक त्रिज्या ($r$) से कम होती है क्योंकि यह स्ट्रैंड्स के आंतरिक चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज को ध्यान में रखती है। एक एकल ठोस गोलाकार कंडक्टर के लिए, GMR $0.7788r$ होता है, जबकि स्ट्रैंडेड कंडक्टरों के लिए, स्ट्रैंड्स की व्यवस्था और भी छोटी प्रभावी त्रिज्या की ओर ले जाती है।

Working Principle: GMR, या $D_s$, एक काल्पनिक त्रिज्या है जो आंतरिक फ्लक्स को ध्यान में रखने के लिए प्रेरकत्व (inductance) गणनाओं में वास्तविक भौतिक त्रिज्या की जगह लेती है। एक स्ट्रैंडेड कंडक्टर के लिए, GMR की गणना सभी आंतरिक स्ट्रैंड्स की ज्यामितीय माध्य दूरी (GMD) और प्रत्येक व्यक्तिगत स्ट्रैंड के स्वयं के GMD का उपयोग करके की जाती है। चूंकि स्ट्रैंड्स करंट साझा करते हुए एक बड़े क्षेत्र में वितरित होते हैं, इसलिए ठोस कंडक्टर की तुलना में प्रति इकाई भौतिक त्रिज्या प्रभावी आंतरिक फ्लक्स लिंकेज कम हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप $GMR/r

Key Formulas: $GMR = 0.7788r$ — एक ठोस गोलाकार कंडक्टर के लिए GMR; $L = 2 	imes 10^{-7} \ln\left(\frac{D_{eq}}{GMR}ight)$ — ट्रांसमिशन लाइन का प्रेरकत्व

Key Points: GMR चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज के संबंध में कंडक्टर की प्रभावी त्रिज्या का एक माप है।; ठोस कंडक्टर के लिए, आंतरिक फ्लक्स लिंकेज के परिणामस्वरूप GMR कारक $e^{-0.25} \approx 0.7788$ होता है।; स्ट्रैंडेड कंडक्टरों का आंतरिक प्रेरकत्व समान व्यास वाले ठोस कंडक्टरों की तुलना में कम होता है, जिससे अनुपात $0.7788$ से कम हो जाता है।; GMR हमेशा भौतिक त्रिज्या $r$ से कम होता है।

Advantages: कंडक्टर के आंतरिक प्रेरकत्व को कम करता है।; ट्रांसमिशन लाइन डिजाइन में लचीलापन और यांत्रिक शक्ति प्रदान करता है।

Disadvantages: स्किन प्रभाव (skin effect) के कारण AC प्रतिरोध बढ़ जाता है।; बड़े बंडलों के लिए अधिक जटिल ज्यामितीय गणनाओं की आवश्यकता होती है।

Applications: उच्च-वोल्टेज AC ट्रांसमिशन लाइनें।; वितरण नेटवर्क कंडक्टर का आकार निर्धारित करना।

Additional Info: कारक $0.7788$, $e^{-1/4}$ से प्राप्त होता है, जो एक ठोस बेलन के स्वयं-प्रेरकत्व (self-inductance) योगदान को दर्शाता है।. विकल्प C (0.778) विशेष रूप से एक एकल ठोस कंडक्टर के अनुपात को संदर्भित करता है, न कि बहु-स्ट्रैंड वाले स्ट्रैंडेड कंडक्टर को।

Answer: D सही है — एक स्ट्रैंडेड कंडक्टर के लिए GMR हमेशा उसकी बाहरी त्रिज्या के $0.7788$ गुना से कम होता है, जिसका कारण व्यक्तिगत स्ट्रैंड्स की विशिष्ट व्यवस्था और फ्लक्स वितरण है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि GMR चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज से संबंधित है; यदि कोई प्रश्न धारिता (capacitance) के बारे में पूछता है, तो GMR के बजाय वास्तविक भौतिक त्रिज्या $r$ का उपयोग करें।

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Option A: 1 के बराबर

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Option B: 1 से अधिक

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Option C: $0.778$ के बराबर

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