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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक चट्टान के शीर्ष से, समुद्र में चट्टान के एक ही तरफ स्थित दो नावों के अवनमन कोण क्रमशः 45° और 30° देखे जाते हैं। यदि चट्टान की ऊँचाई 200 मीटर है, तो दोनों नावों के बीच की दूरी (मीटर में) क्या है?
200(3−1)
200(3+1)
100(3−1)
100(3+1)
200(3−1)
सूत्र d=h(cotα−cotβ) का उपयोग करें जहाँ β<α है। चूँकि cot30°=3 और cot45°=1 है, इसलिए दूरी 200(3−1) है।
चट्टान की ऊँचाई (h) = 200 मीटर, नाव 1 के लिए अवनमन कोण (theta 1) = 45 डिग्री, नाव 2 के लिए अवनमन कोण (theta 2) = 30 डिग्री।
d=h×(cotθ1−cotθ2)याd=h×(tanθ2−tanθ1) कोण विन्यास के आधार पर
सूत्र d=h(cotα−cotβ) का उपयोग करें जहाँ β<α है। चूँकि cot30°=3 और cot45°=1 है, इसलिए दूरी 200(3−1) है।
छात्र अक्सर कोणों को आपस में बदल देते हैं या स्पर्शज्या (tangent) अनुपात का गलत उपयोग करते हैं, जिससे 200(1−3) प्राप्त होता है जो एक ऋणात्मक दूरी है।
ज्यामिति को परिभाषित करें
मान लीजिए चट्टान AB है जिसकी ऊँचाई h=200 मीटर है। मान लीजिए दो नावें बिंदु C और D पर हैं। नावों के बीच की दूरी x=CD है।
h=200,∠CAD=30°,∠CAB=45°
नाव 1 के लिए दूरी की गणना करें
△ABC में, tan45°=BCAB, अतः BC=tan45°200=200 मीटर।
BC=200
नाव 2 के लिए दूरी की गणना करें
△ABD में, tan30°=BDAB, अतः BD=tan30°200=2003 मीटर।
BD=2003
नावों के बीच की दूरी ज्ञात करें
नावों के बीच की दूरी BD−BC है।
x=2003−200=200(3−1)
A सही है क्योंकि दोनों नावों के बीच की दूरी की गणना 200(3−1) मीटर के रूप में की जाती है।
यह अवधारणा JEE या NDA जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में 3D ज्यामिति समस्याओं और छाया की लंबाई की गणना के लिए एक पूर्वगामी है।