(i) जब पदार्थ की लंबाई बढ़ती है, तो प्रतिष्ठंभ (reluctance) का क्या होता है? (ii) जब पदार्थ का अनुप्रस्थ काट क

Question

(i) जब पदार्थ की लंबाई बढ़ती है, तो प्रतिष्ठंभ (reluctance) का क्या होता है? (ii) जब पदार्थ का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (area of cross-section) बढ़ता है, तो प्रतिष्ठंभ का क्या होता है?

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A: (i) बढ़ता है (ii) घटता है

Explanation & Concepts:
चुंबकीय परिपथ में प्रतिष्ठंभ (Reluctance, $\mathcal{R}$) चुंबकीय फ्लक्स की स्थापना में उत्पन्न होने वाला प्रतिरोध है। यह चुंबकीय पथ की लंबाई ($l$) के सीधे समानुपाती और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ($A$) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए, लंबाई बढ़ाने से प्रतिष्ठंभ बढ़ता है, जबकि अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल बढ़ाने से प्रतिष्ठंभ घटता है।

Working Principle: चुंबकीय प्रतिष्ठंभ, विद्युत प्रतिरोध के चुंबकीय समतुल्य है। जिस प्रकार प्रतिरोध चालक की लंबाई के साथ बढ़ता है और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के साथ घटता है ($R = ho l / A$), उसी प्रकार क्रोड पदार्थ में फ्लक्स रेखाओं के वितरण के कारण चुंबकीय प्रतिष्ठंभ ठीक इन्हीं ज्यामितीय संबंधों का पालन करता है।

Key Formulas: $\mathcal{R} = \frac{l}{\mu A} = \frac{l}{\mu_0 \mu_r A}$ — प्रतिष्ठंभ का सूत्र जो लंबाई ($l$) के साथ सीधा संबंध और क्षेत्रफल ($A$) के साथ व्युत्क्रम संबंध दर्शाता है; $\mathcal{R} = \frac{	ext{MMF}}{\Phi}$ — चुंबकीय प्रतिष्ठंभ को प्रति इकाई फ्लक्स चुंबकीय वाहक बल (MMF) के रूप में व्यक्त किया गया

Key Points: प्रतिष्ठंभ चुंबकीय पथ की लंबाई ($l$) के सीधे समानुपाती होता है।; प्रतिष्ठंभ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल ($A$) के व्युत्क्रमानुपाती होता है।; प्रतिष्ठंभ का मात्रक $A\cdot t/Wb$ (एम्पीयर-टर्न प्रति वेबर) या $H^{-1}$ (प्रति हेनरी) है।

Advantages: पथ की लंबाई को कम करने से कुल प्रतिष्ठंभ कम होता है, जिससे उच्च चुंबकीय फ्लक्स घनत्व प्राप्त होता है।; अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल बढ़ाने से प्रतिष्ठंभ कम होता है, जिससे क्रोड में चुंबकीय संतृप्ति (magnetic saturation) रुकती है।

Disadvantages: उच्च प्रतिष्ठंभ के लिए आवश्यक चुंबकीय फ्लक्स उत्पन्न करने हेतु उच्च MMF (अधिक टर्न या धारा) की आवश्यकता होती है।; कम पारगम्यता (permeability) के कारण चुंबकीय परिपथों में वायु अंतराल (air gaps) कुल प्रतिष्ठंभ को अत्यधिक बढ़ा देते हैं।

Applications: प्रतिष्ठंभ को कम करने के लिए अनुकूलित चुंबकीय पथ लंबाई और बड़े अनुप्रस्थ काट वाले ट्रांसफार्मर क्रोड का डिजाइन करना।; चुंबकीय परिपथ के प्रतिष्ठंभ को नियंत्रित करने और ऊर्जा को संग्रहीत करने के लिए विद्युत मशीनों और प्रेरकों (inductors) में वायु अंतराल का डिजाइन करना।

Additional Info: चुंबकशीलता (Permeability, $\mu$) यह दर्शाती है कि कोई पदार्थ चुंबकीय बल रेखाओं को कितनी आसानी से अपने माध्यम से गुजरने देता है, जो प्रतिरोधकता के व्युत्क्रम के रूप में कार्य करती है।. विकल्प B गलत तरीके से बताता है कि क्षेत्रफल के साथ प्रतिष्ठंभ बढ़ता है।. विकल्प C गलत तरीके से बताता है कि लंबाई के साथ प्रतिष्ठंभ घटता है।. विकल्प D गलत है क्योंकि भौतिक आयाम परिवर्तनों के संबंध में प्रतिष्ठंभ स्थिर नहीं रहता है।

Answer: A सही है — लंबाई में वृद्धि के साथ प्रतिष्ठंभ बढ़ता है ($\mathcal{R} \propto l$) और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल में वृद्धि के साथ घटता है ($\mathcal{R} \propto 1/A$)।

Exam Tip: चुंबकीय परिपथों में प्रतिष्ठंभ विद्युत परिपथों में प्रतिरोध ($R = ho l / A$) के समतुल्य होता है। इस सीधे सादृश्य को याद रखने से दोहरे सूत्रों को याद किए बिना चुंबकीय क्षेत्र के प्रश्नों को तेज़ी से हल करने में मदद मिलती है।

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Option B: (i) बढ़ता है (ii) बढ़ता है

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Option C: (i) घटता है (ii) बढ़ता है

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Option D: (i) स्थिर रहता है (ii) स्थिर रहता है

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