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CivilTransportation Engineering

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यदि R वक्र की त्रिज्या है, L लंबी जीवा (long chord) की लंबाई है, तो वक्र का शिफ्ट (shift) है (m में)

$\frac{L²}{R}$

$\frac{L²}{2R}$

$\frac{L²}{24R}$

$\frac{L²}{6R}$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतCivilTransportation Engineering

$\frac{L²}{24R}$

Quick Summary:

राजमार्ग इंजीनियरिंग में, एक गोलाकार वक्र का 'शिफ्ट' वह पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) है जो एक सीधी सड़क और एक गोलाकार वक्र के बीच ट्रांजिशन वक्र (transition curve) को पेश करने के लिए आवश्यक होता है। शिफ्ट ( $S$ ) को सूत्र $S = \frac{L²}{24R}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $L$ ट्रांजिशन वक्र की लंबाई है (जिसे अक्सर छोटे कोण सन्निकटन में लंबी जीवा की लंबाई के रूप में माना जाता है) और $R$ गोलाकार वक्र की त्रिज्या है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$S = \frac{L_s²}{24R}$ — ट्रांजिशन वक्र के शिफ्ट के लिए सूत्र

$L_s = \frac{v³}{CR}$ — त्रिज्यीय त्वरण के परिवर्तन की दर पर आधारित ट्रांजिशन वक्र की लंबाई

⚙️ Working Principle

जब एक स्पर्शरेखा (tangent) और एक गोलाकार वक्र के बीच एक ट्रांजिशन वक्र डाला जाता है, तो मूल गोलाकार वक्र को वक्रता के केंद्र की ओर अंदर की तरफ खिसकाना पड़ता है। यह ट्रांजिशन वक्र को सीधी सड़क और खिसके हुए गोलाकार चाप दोनों से स्पर्शरेखीय रूप से जुड़ने की अनुमति देता है। इस विस्थापन का परिमाण, जिसे शिफ्ट के रूप में जाना जाता है, अभिकेंद्री बल (centrifugal force) और सुपरएलीवेशन के सुचारू परिवर्तन को सुनिश्चित करता है।

📌 Key Points

▸
शिफ्ट हमेशा गोलाकार वक्र के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
▸
यह राजमार्ग और रेलवे इंजीनियरिंग में क्षैतिज संरेखण (horizontal alignment) के डिजाइन में एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है।
▸
ट्रांजिशन वक्र सीधे और गोलाकार पथ के जंक्शन पर अभिकेंद्री बल के अचानक अनुप्रयोग को रोकता है।

✅ Advantages

▸
सुपरएलीवेशन का क्रमिक परिचय सुनिश्चित करता है।
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वाहन की सुविधा के लिए अभिकेंद्री बल का सुचारू संक्रमण प्रदान करता है।
▸
यात्रियों को अचानक पार्श्व झटके से बचाता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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सड़क के लेआउट और निर्माण की जटिलता को बढ़ाता है।
▸
वक्र की शुरुआत में अतिरिक्त सड़क चौड़ाई की आवश्यकता होती है।

🛠️ Applications / Uses

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राजमार्गों का ज्यामितीय डिजाइन।
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उच्च गति यात्रा के लिए रेलवे ट्रैक का संरेखण।

📄 Additional Information

▸
प्रश्न के संदर्भ में, $L$ ट्रांजिशन वक्र की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है। व्यंजक $\frac{L²}{24R}$ एक मानक ज्यामितीय सन्निकटन है जो स्पाइरल ट्रांजिशन समीकरण से प्राप्त होता है।
▸
विकल्प A, B, और D गलत हैं क्योंकि वे वक्र ज्यामिति में पार्श्व शिफ्ट के लिए प्राप्त मान का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — वक्र का शिफ्ट गणितीय रूप से व्यंजक $S = \frac{L²}{24R}$ द्वारा परिभाषित किया गया है।

Core Concepts Used

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ट्रांजिशन वक्र क्षैतिज संरेखण अभिकेंद्री बल

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि शिफ्ट ट्रांजिशन की लंबाई के वर्ग और त्रिज्या के अनुपात का $1/24$ होता है; यह ESE और GATE परीक्षाओं में अक्सर पूछा जाने वाला सूत्र है।

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