यदि पृथ्वी के प्रभाव को ध्यान में रखा जाए, तो लाइन का पृथ्वी के सापेक्ष कैपेसिटेंस

Question

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B: बढ़ जाता है

Explanation & Concepts:
जब ट्रांसमिशन लाइन के लिए पृथ्वी को ध्यान में रखा जाता है, तो पृथ्वी के सापेक्ष कैपेसिटेंस बढ़ जाता है क्योंकि पृथ्वी एक समविभव सतह (equipotential surface) के रूप में कार्य करती है, जो फ्लक्स रेखाओं के लिए एक अतिरिक्त मार्ग प्रदान करती है। प्रतिबिंब विधि (method of images) के अनुसार, पृथ्वी की सतह के नीचे एक आभासी कंडक्टर (इमेज कंडक्टर) माना जाता है, जो समान मात्रा में आवेश के लिए विभवांतर को प्रभावी रूप से कम कर देता है।

Working Principle: पृथ्वी को एक पूर्णतः संवाहक तल (perfectly conducting plane) माना जाता है। प्रतिबिंब विधि के द्वारा, कंडक्टर पर मौजूद आवेश पृथ्वी पर विपरीत आवेश को प्रेरित करता है। इसे जमीन की सतह के नीचे समान दूरी पर एक 'इमेज' कंडक्टर रखकर मॉडल किया जाता है। इस इमेज की उपस्थिति लाइन और जमीन के बीच फ्लक्स लिंकेज को बढ़ाती है, जिससे प्रभावी कैपेसिटेंस $C_g$ बढ़ जाता है।

Key Formulas: $C = \frac{2\pi\epsilon}{\ln(\frac{2h}{r})}$ — पृथ्वी प्रभाव के बिना कैपेसिटेंस; $C_{eff} = \frac{2\pi\epsilon}{\ln(\frac{2h}{r}) - \ln(\sqrt{1+(\frac{2h}{D})^2})}$ — पृथ्वी प्रभाव पर विचार करते हुए कैपेसिटेंस

Key Points: पृथ्वी को शून्य विभव पर एक अनंत संवाहक शीट के रूप में माना जाता है।; जमीन की निकटता प्रभावी रूप से कंडक्टर और वापसी पथ के बीच की दूरी को कम कर देती है, जिससे कैपेसिटेंस बढ़ जाता है।; कैपेसिटेंस में वृद्धि आमतौर पर ओवरहेड लाइनों के लिए कम (लगभग 1-5%) होती है, लेकिन केबल या बहुत कम ऊंचाई वाली लाइनों के लिए यह महत्वपूर्ण हो जाती है।; उच्च कैपेसिटेंस के परिणामस्वरूप चार्जिंग करंट बढ़ जाता है, जो लाइन के पावर फैक्टर और वोल्टेज रेगुलेशन को प्रभावित करता है।

Advantages: पावर सिस्टम ट्रांजिएंट्स की अधिक सटीक मॉडलिंग।; लंबी ट्रांसमिशन लाइनों में शंट चार्जिंग करंट का बेहतर अनुमान।

Disadvantages: इमेज चार्ज से जुड़ी गणितीय गणनाओं में जटिलता।; सटीक मॉडलिंग के लिए ग्राउंड रेजिस्टिविटी के ज्ञान की आवश्यकता।

Applications: हाई-वोल्टेज ट्रांसमिशन लाइनों का डिज़ाइन।; ग्राउंड फॉल्ट करंट का विश्लेषण।; पावर सिस्टम स्थिरता अध्ययन के लिए लाइन पैरामीटर्स की गणना।

Additional Info: पृथ्वी के प्रभाव को सतह के नीचे 'h' दूरी पर स्थित एक इमेज कंडक्टर द्वारा दर्शाया जाता है।. विकल्प B सही है क्योंकि ग्राउंडेड सतह की निकटता कंडक्टर और पृथ्वी के बीच विद्युत भंडारण क्षमता (कैपेसिटेंस) को बढ़ाती है।

Answer: B सही है — पृथ्वी के प्रभाव को ध्यान में रखने से लाइन का पृथ्वी के सापेक्ष कैपेसिटेंस बढ़ जाता है, क्योंकि पृथ्वी एक समविभव तल के रूप में व्यवहार करती है और इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रभाव डालती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि कैपेसिटेंस दूरी के लॉग के व्युत्क्रमानुपाती होता है; 'इमेज' विधि प्रभावी रूप से पथ को छोटा कर देती है, जिससे कैपेसिटेंस बढ़ जाता है।

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Option A: घट जाता है

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Option C: अपरिवर्तित रहता है

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Option D: अनंत हो जाता है

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