यदि किसी वस्तु का वेग दोगुना कर दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा पर क्या प्रभाव पड़ेगा, यह मानते हुए कि द्रव्यमान स

Question

यदि किसी वस्तु का वेग दोगुना कर दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा पर क्या प्रभाव पड़ेगा, यह मानते हुए कि द्रव्यमान स्थिर रहता है?

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The correct answer is C: यह चार गुनी हो जाती है. गतिज ऊर्जा किसी वस्तु के वेग के वर्ग के सीधे समानुपाती होती है। इसलिए, यदि वेग को दोगुना किया जाता है, तो गतिज ऊर्जा $2^2$ के कारक से बढ़ जाती है, जो इसके मूल मान का चार गुना होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
गतिज ऊर्जा किसी वस्तु के वेग के वर्ग के सीधे समानुपाती होती है। इसलिए, यदि वेग को दोगुना किया जाता है, तो गतिज ऊर्जा $2^2$ के कारक से बढ़ जाती है, जो इसके मूल मान का चार गुना होता है।

Working Principle: किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा ($K.E.$) को उसे विरामावस्था से त्वरित करने के लिए किए गए कार्य द्वारा परिभाषित किया जाता है। चूंकि सूत्र $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ है, इसलिए गतिज ऊर्जा वेग ($v$) के साथ द्विघात रूप से बदलती है। यदि $v$, $2v$ हो जाता है, तो नई ऊर्जा $K.E.' = \frac{1}{2}m(2v)^2 = 4 	imes (\frac{1}{2}mv^2)$ हो जाती है।

Key Formulas: $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ — गतिज ऊर्जा का सूत्र जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $v$ वेग है; $K.E. \propto v^2$ — गतिज ऊर्जा और वेग के वर्ग के बीच समानुपातिक संबंध

Key Points: गतिज ऊर्जा एक अदिश राशि है।; गतिज ऊर्जा की SI इकाई जूल ($J$) है।; वेग को दोगुना करने से गतिज ऊर्जा में $300\%$ की वृद्धि होती है, जो प्रारंभिक मान का कुल $400\%$ हो जाती है।

Advantages: यांत्रिक प्रणालियों में प्रभाव बलों और ऊर्जा आवश्यकताओं की गणना के लिए उपयोगी।

Disadvantages: गति परिवर्तन के दौरान ऊष्मा या ध्वनि के रूप में नष्ट हुई ऊर्जा का हिसाब नहीं रखती है।

Applications: गति सीमा के संबंध में यातायात सुरक्षा नियम।; टक्कर के दौरान उच्च गतिज ऊर्जा को प्रबंधित करने के लिए ऑटोमोबाइल में क्रम्पल ज़ोन (crumple zones) को डिजाइन करना।

Additional Info: समानुपात सख्ती से $K.E. \propto v^2$ है।. विकल्प B गलत है क्योंकि यह सीधी रैखिक समानुपातिकता और वर्ग समानुपातिकता के बीच भ्रमित करता है।. विकल्प D गलत है क्योंकि यह व्युत्क्रमानुपातिकता मानता है।

Answer: C सही है — चूंकि गतिज ऊर्जा वेग के वर्ग के समानुपाती होती है, इसलिए वेग को दोगुना करने से ऊर्जा में चार गुना वृद्धि होती है।

Exam Tip: RRB/SSC भौतिकी समस्याओं को जल्दी हल करने के लिए हमेशा यह पहचानें कि क्या कोई भौतिक राशि चर से सीधे संबंधित है, उसके वर्ग से, या उसके वर्गमूल से।

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Option A: यह समान रहती है

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Option B: यह दोगुनी हो जाती है

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Option D: यह आधी हो जाती है

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