यदि दो प्रतिरोधों R1 और R2 को समानांतर (parallel) में जोड़ा जाता है, तो तुल्य प्रतिरोध हमेशा होता है:

Question

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The correct answer is B: सबसे छोटे प्रतिरोध से कम. जब प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो कुल तुल्य प्रतिरोध हमेशा नेटवर्क में सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध के मान से कम होता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि प्रत्येक अतिरिक्त समानांतर पथ धारा के प्रवाह के लिए एक आसान मार्ग प्रदान करता है, जो प्रभावी रूप से समग्र अवरोध को कम कर देता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो कुल तुल्य प्रतिरोध हमेशा नेटवर्क में सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध के मान से कम होता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि प्रत्येक अतिरिक्त समानांतर पथ धारा के प्रवाह के लिए एक आसान मार्ग प्रदान करता है, जो प्रभावी रूप से समग्र अवरोध को कम कर देता है।

Working Principle: एक समानांतर परिपथ में, प्रत्येक प्रतिरोध पर वोल्टेज समान होता है, जबकि कुल धारा प्रत्येक शाखा से गुजरने वाली धाराओं का योग होती है ($I_{total} = I_1 + I_2 + ... + I_n$)। ओम के नियम को लागू करने पर, तुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों का योग होता है। चूंकि व्युत्क्रमों के योग में अधिक पद जोड़ने से मान बढ़ता है, इसलिए कुल प्रतिरोध का व्युत्क्रम बड़ा हो जाता है, जो गणितीय रूप से तुल्य प्रतिरोध को कम करने के लिए बाध्य करता है।

Key Formulas: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$ — समानांतर में $n$ प्रतिरोधों के लिए व्युत्क्रम सूत्र; $R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ — समानांतर में दो प्रतिरोधों के लिए विशिष्ट सूत्र

Key Points: तुल्य प्रतिरोध हमेशा संयोजन में न्यूनतम प्रतिरोध से कम होता है।; समानांतर परिपथों में चालकता (conductance) रैखिक रूप से जुड़ती है ($G_{eq} = G_1 + G_2 + ... + G_n$)।; यदि प्रतिरोध समान ($R$) हैं, तो $R_{eq} = \frac{R}{n}$ होता है।

Advantages: शाखाओं का स्वतंत्र संचालन; अधिक शाखाओं के साथ कुल परिपथ प्रतिरोध घटता है

Disadvantages: सीरीज़ परिपथ की तुलना में अधिक वायरिंग की आवश्यकता होती है; वोल्टेज समान रहता है लेकिन वर्तमान मांग बढ़ जाती है

Applications: हाउस वायरिंग और वितरण प्रणाली; इलेक्ट्रॉनिक परिपथों में घटकों को बायपास करना

Additional Info: विकल्प A गलत है क्योंकि यह सीरीज़ परिपथ का वर्णन करता है ($R_{eq} = R_1 + R_2$)।. विकल्प C गलत है क्योंकि यह सीरीज़ कनेक्शन का वर्णन करता है।. विकल्प D मानक प्रतिरोध संयोजनों के लिए गणितीय रूप से अप्रासंगिक है।

Answer: B सही है — समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध हमेशा सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है।

Exam Tip: दो समानांतर प्रतिरोधों की त्वरित गणना के लिए, $	ext{Product over Sum}$ सूत्र का उपयोग करें: $\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$।

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Option A: सबसे बड़े प्रतिरोध से अधिक

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Option C: प्रतिरोधों के योग के बराबर

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Option D: प्रतिरोधों के अंतर के बराबर

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