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ElectricalPower System

यदि $X_s$ प्रत्येक लाइन का स्व-प्रतिघात (self-reactance) है और $X_m$ किसी भी लाइन युग्म का अन्योन्य प्रतिघात (mutual reactance) है, तो ट्रांसमिशन लाइन का धनात्मक अनुक्रम प्रतिबाधा (positive sequence impedance) किसके बराबर होगी?

$j(X_s + X_m)$

$j(X_s - X_m)$

$jX_s$

$jX_m$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

$j(X_s - X_m)$

Quick Summary:

ट्रांसमिशन लाइन की धनात्मक अनुक्रम प्रतिबाधा ( $Z_1$ ) को उस प्रतिबाधा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो लाइन धनात्मक अनुक्रम धाराओं के लिए प्रस्तुत करती है। स्व-प्रतिघात ( $X_s$ ) और अन्योन्य प्रतिघात ( $X_m$ ) के संदर्भ में, इसे $Z_1 = j(X_s - X_m)$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$Z_1 = j(X_s - X_m)$ — धनात्मक अनुक्रम प्रतिबाधा का सूत्र

$Z_0 = j(X_s + 2X_m)$ — शून्य अनुक्रम प्रतिबाधा का सूत्र

⚙️ Working Principle

एक तीन-फेज़ प्रणाली में, फेज़ वोल्टेज और धाराएं अन्योन्य प्रतिघात के माध्यम से जुड़ी होती हैं। सममित घटक रूपांतरण (फोर्टेस्क्यू रूपांतरण) लागू करके, युग्मित परिपथ समीकरणों को स्वतंत्र धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य अनुक्रम नेटवर्क में अलग किया जाता है। धनात्मक अनुक्रम के लिए, अन्योन्य प्रभाव स्व-प्रेरकत्व से घट जाते हैं क्योंकि अनुक्रम घटक संतुलित सेट का प्रतिनिधित्व करते हैं जो एक विशिष्ट फेज़-शिफ्ट तरीके से अन्योन्य कपलिंग के साथ बातचीत करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप $X_s - X_m$ संबंध प्राप्त होता है।

📌 Key Points

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ट्रांसमिशन लाइन जैसे स्थिर घटकों के लिए धनात्मक अनुक्रम प्रतिबाधा, ऋणात्मक अनुक्रम प्रतिबाधा के समान होती है ( $Z_1 = Z_2$ )।
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अन्योन्य कपलिंग ( $X_s + 2X_m$ ) की योगात्मक प्रकृति के कारण शून्य अनुक्रम प्रतिबाधा, धनात्मक अनुक्रम प्रतिबाधा से काफी अधिक होती है।
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ओवरलैपिंग चुंबकीय क्षेत्रों के कारण चालकों के बीच अन्योन्य प्रतिघात ( $X_m$ ) मौजूद होता है।

✅ Advantages

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फेज़ को अलग करके विद्युत प्रणाली दोष विश्लेषण को सरल बनाता है।
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प्रति-फेज़ समकक्ष परिपथ का उपयोग करके दोष धाराओं की गणना करने की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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लाइनों के पूर्ण ट्रांसपोज़िशन (perfect transposition) को मानता है जो सभी वास्तविक परिस्थितियों में सही नहीं हो सकता है।
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असममित लाइन विन्यास के लिए जटिल रूपांतरण की आवश्यकता होती है।

🛠️ Applications / Uses

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संतुलित और असंतुलित दोष विश्लेषण।
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विद्युत ग्रिड में स्थिरता अध्ययन।

📄 Additional Information

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ट्रांसमिशन लाइन में, स्व-प्रतिघात में चालक के स्व-प्रेरकत्व का प्रभाव शामिल होता है, जबकि अन्योन्य प्रतिघात पड़ोसी फेज़ द्वारा उत्पादित चुंबकीय क्षेत्रों के प्रभाव को दर्शाता है।
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विकल्प A ( $j(X_s + X_m)$ ) गलत है क्योंकि यह आमतौर पर उन विशिष्ट अनुक्रम घटकों या विन्यास से संबंधित होता है जो मानक धनात्मक अनुक्रम परिभाषा से जुड़े नहीं हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — ट्रांसमिशन लाइन की धनात्मक अनुक्रम प्रतिबाधा की गणना स्व-प्रतिघात और अन्योन्य प्रतिघात के अंतर के रूप में की जाती है, जिसे $j(X_s - X_m)$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

Core Concepts Used

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सममित घटक (Symmetrical Components) ट्रांसमिशन लाइन प्रतिघात अन्योन्य कपलिंग (Mutual Coupling)

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि ट्रांसमिशन लाइनों के लिए, $Z_1 = Z_2$ होता है, लेकिन $Z_0$ अलग और आमतौर पर अधिक होता है, जिसे अक्सर ओवरहेड लाइनों के लिए $Z_1$ का $2.5$ से $3$ गुना अनुमानित किया जाता है।

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