धारा के समीकरण, 𝑰 = (𝑽/𝑿)×𝒔𝒊𝒏⁡∅ में, 𝑽/𝑿 = ___________ एवं 𝒔𝒊𝒏⁡∅ = ___________

Question

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B: वृत्त का व्यास और शक्ति गुणांक कोण

Explanation & Concepts:
प्रेरण मोटर (induction motor) के वृत्त आरेख (circle diagram) में, धारा समीकरण $I = \left(\frac{V}{X}ight) \sin\phi$ स्टेटर धारा के लोकस (locus) को दर्शाता है, जो एक वृत्त बनाता है। यहाँ, पद $\frac{V}{X}$ अधिकतम संभव प्रतिक्रियाशील धारा (reactive current) या वृत्त आरेख के व्यास को दर्शाता है, जबकि $\phi$ शक्ति गुणांक कोण (power factor angle) है।

Working Principle: प्रेरण मोटर का लगभग समतुल्य परिपथ (चुंबकन शाखा प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए) नियत प्रतिक्रियाशील प्रतिघात (reactance) $X$ और परिवर्तनीय प्रतिरोध $R$ वाले परिपथ की तरह व्यवहार करता है। जैसे-जैसे स्लिप परिवर्तित होती है, स्टेटर धारा वेक्टर का लोकस $\frac{V}{X}$ के बराबर एक निश्चित व्यास वाले अर्धवृत्त का निर्माण करता है, जहाँ $V$ प्रयुक्त चरण वोल्टेज है और $X$ कुल स्टैंडस्टिल रिसाव प्रतिघात (leakage reactance) है।

Key Formulas: $I = \frac{V}{X} \sin\phi$ — वृत्त के व्यास और शक्ति गुणांक कोण के संदर्भ में धारा का समीकरण; $	ext{Diameter} = \frac{V}{X}$ — प्रेरण मोटर वृत्त आरेख का व्यास; $\phi = 90^\circ - 	heta$ — प्रतिबाधा कोण से संबंधित शक्ति गुणांक कोण

Key Points: 3-फ़ेज़ प्रेरण मोटर में स्टेटर धारा वेक्टर का लोकस एक वृत्त होता है।; अधिकतम संभव धारा (वृत्त का व्यास) $I_{max} = \frac{V}{X_{total}}$ द्वारा दी जाती है।; धारा का लंबवत घटक सक्रिय शक्ति (active power) को दर्शाता है, जबकि क्षैतिज घटक प्रतिक्रियाशील शक्ति (reactive power) को दर्शाता है।; आपूर्ति वोल्टेज $V$ और स्टेटर धारा $I$ के बीच चरण कोण $\phi$ शक्ति गुणांक कोण (power factor angle) है।

Advantages: वृत्त आरेख सभी लोड पर मोटर प्रदर्शन का निर्धारण करने के लिए एक सरल आलेखीय तकनीक प्रदान करता है।; भारी मशीनों पर सीधे लोडेड परीक्षण करने की आवश्यकता को समाप्त करता है।

Disadvantages: यह स्थिर मापदंडों ($R$ और $X$) को मानता है, जो वास्तविक संचालन में संतृप्ति और तापमान के कारण बदलते हैं।; आलेखीय अनुमान विश्लेषणात्मक समाधानों की तुलना में मामूली सन्निकटन त्रुटियों का परिचय देता है।

Applications: प्रेरण मोटरों के अधिकतम शक्ति आउटपुट, अधिकतम टॉर्क और दक्षता का निर्धारण।; नो-लोड और ब्लॉक-रोटर परीक्षण डेटा का उपयोग करके प्रदर्शन का पूर्व-निर्धारण।

Additional Info: विकल्प A गलत है क्योंकि $\frac{V}{X}$ वृत्त का व्यास है, शक्ति गुणांक कोण नहीं।. विकल्प C और D प्रतिबाधा (impedance) को शक्ति गुणांक कोण या वृत्त के व्यास के साथ भ्रमित करते हैं।. $\frac{V}{X}$ में प्रयुक्त $X$ का मान स्टेटर के संदर्भ में कुल स्टैंडस्टिल रिसाव प्रतिघात है।

Answer: B सही है — $\frac{V}{X}$ वृत्त आरेख के व्यास को दर्शाता है और $\phi$ शक्ति गुणांक कोण को दर्शाता है।

Exam Tip: प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं में, याद रखें कि प्रेरण मोटर में वृत्त आरेख का व्यास रिसाव प्रतिघात $X$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए कम रिसाव प्रतिघात के परिणाम स्वरूप एक बड़ा वृत्त और उच्च अधिकतम शक्ति क्षमता प्राप्त होती है।

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Option A: शक्ति गुणांक कोण और वृत्त का व्यास

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Option C: प्रतिबाधा (Impedance) और शक्ति गुणांक कोण

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Option D: शक्ति गुणांक कोण और प्रतिबाधा (Impedance)

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