मिट्टी की पारगम्यता (Permeability) बदलती है

Question

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B: कण के आकार के वर्ग के अनुसार

Explanation & Concepts:
एलन हेज़न (Allen Hazen) के अनुभवजन्य संबंध और कोज़ेनी-कारमैन (Kozeny-Carman) समीकरण के अनुसार, मिट्टी की पारगम्यता का गुणांक ($k$), कण के आकार ($D^2$) के वर्ग के सीधे आनुपातिक होता है। यह संबंध यह मानता है कि पारगम्यता छिद्रों के आकार पर निर्भर करती है, जो बदले में कण के व्यास के साथ स्केल होती है।

Working Principle: छिद्रपूर्ण माध्यम (Darcy's Law) के माध्यम से लामिनार प्रवाह में, प्रवाह का प्रतिरोध मिट्टी के कणों के विशिष्ट सतह क्षेत्र द्वारा निर्धारित होता है। चूँकि प्रति इकाई आयतन सतह क्षेत्र कण के आकार के व्युत्क्रमानुपाती होता है, और प्रवाह का वेग छिद्र ज्यामिति द्वारा निर्धारित होता है, इसलिए हाइड्रोलिक चालकता (hydraulic conductivity) विशिष्ट कण व्यास के साथ एक वर्गात्मक संबंध का पालन करती है।

Key Formulas: $k = C \cdot D_{10}^2$ — एलन हेज़न का सूत्र जहाँ $C$ एक स्थिरांक है और $D_{10}$ प्रभावी आकार है; $k = \frac{\gamma_w}{\mu} \cdot \frac{e^3}{1+e} \cdot C_s \cdot D_s^2$ — कोज़ेनी-कारमैन का सामान्यीकृत समीकरण

Key Points: पारगम्यता प्रभावी कण आकार ($D_{10}$) के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है।; मोटे कणों वाली मिट्टी के लिए, बड़े कण व्यास के साथ पारगम्यता काफी बढ़ जाती है।; आनुपातिकता का स्थिरांक कणों के आकार और तरल पदार्थ के गुणों पर निर्भर करता है।; यह संबंध लामिनार प्रवाह स्थितियों के लिए सख्ती से मान्य है।

Advantages: कण आकार वितरण वक्रों से $k$ का त्वरित अनुमान लगाने की अनुमति देता है।; फिल्टर डिजाइन और जल निकासी गणनाओं के लिए उपयोगी है।

Disadvantages: स्तरीकरण या अनिसोट्रोपिक स्थितियों का हिसाब नहीं रखता है।; अनुभवजन्य स्थिरांक ($C$) पैकिंग घनत्व के साथ काफी बदल जाते हैं।

Applications: डीवाटरिंग सिस्टम का डिज़ाइन।; बांधों और तटबंधों के लिए रिसाव (seepage) विश्लेषण।; जलभृत पुनर्भरण क्षमता का आकलन।

Additional Info: हेज़न के सूत्र में स्थिरांक $C$ आमतौर पर 100 से 150 के बीच होता है जब $D_{10}$ सेमी में और $k$ सेमी/सेकंड में होता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि पारगम्यता कण के आकार के साथ बढ़ती है, न कि घटती है।

Answer: B सही है — पारगम्यता का गुणांक कण के व्यास के वर्ग के सीधे आनुपातिक होता है ($k \propto D^2$)।

Exam Tip: हमेशा जांचें कि क्या प्रश्न एलन हेज़न के सरलीकृत दृष्टिकोण ($D^2$) या व्यापक कोज़ेनी-कारमैन सिद्धांत को मानता है, हालांकि दोनों कण आकार के लिए वर्ग-नियम निर्भरता पर सहमत हैं।

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Option A: कण के आकार के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती

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Option C: कण के आकार के अनुसार

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Option D: रिक्ति अनुपात (void ratio) के व्युत्क्रमानुपाती

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