पाइप A एक टैंक को 3 घंटे में भर सकता है, पाइप B उसी टैंक को 15... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsArithmetic

पाइप A एक टैंक को 3 घंटे में भर सकता है, पाइप B उसी टैंक को 15 घंटे में भर सकता है और पाइप C उसी टैंक को 10 घंटे में भर सकता है। यदि वे एक साथ काम करें, तो उन्हें उसी टैंक के आधे हिस्से को भरने में लगने वाला समय (घंटों में) है: 1190

Correct Answer

⚙️ TE • Technical LCM विधिMathematicsArithmetic

Quick Summary:

3, 15 और 10 का LCM ज्ञात करें, जो 30 है। व्यक्तिगत दक्षता की गणना करें: A=10, B=2, C=3। कुल दक्षता = 15। पूरे टैंक के लिए समय = 30/15 = 2। आधा टैंक = 2/2 = 1 घंटा।

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📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

पाइप A 3 घंटे में भरता है, पाइप B 15 घंटे में, और पाइप C 10 घंटे में भरता है।

🔢 Formula Used

T=Total WorkEfficiencyA+EfficiencyB+EfficiencyCT = \frac{\text{Total Work}}{\text{Efficiency}_{A} + \text{Efficiency}_{B} + \text{Efficiency}_{C}}T=EfficiencyA​+EfficiencyB​+EfficiencyC​Total Work​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र पूरे टैंक के लिए समय (2 घंटे) की गणना करते हैं और 'उसी टैंक का आधा' भरने की शर्त के लिए 2 से विभाजित करना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल क्षमता और दक्षता की गणना

मान लीजिए कि कुल क्षमता 3, 15 और 10 का LCM है, जो 30 इकाइयाँ है। दक्षताएँ हैं: A की दक्षता = $30/3 = 10$ , B की दक्षता = $30/15 = 2$ , C की दक्षता = $30/10 = 3$ ।

Total Efficiency=10+2+3=15 units/hour\text{Total Efficiency} = 10 + 2 + 3 = 15 \text{ units/hour}Total Efficiency=10+2+3=15 units/hour

पूरे टैंक के लिए समय की गणना

पूरे टैंक को भरने में लगने वाला समय, कुल क्षमता को तीनों पाइपों की संयुक्त दक्षता से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

TimeFull=3015=2 hours\text{Time}_{\text{Full}} = \frac{30}{15} = 2 \text{ hours}TimeFull​=1530​=2 hours

आधे टैंक के लिए समय की गणना

चूँकि हमें केवल आधा टैंक भरना है, आवश्यक समय पूरे टैंक को भरने में लगने वाले समय का आधा होगा।

TimeHalf=22=1 hour\text{Time}_{\text{Half}} = \frac{2}{2} = 1 \text{ hour}TimeHalf​=22​=1 hour

✅

B सही है क्योंकि संयुक्त कार्य दर टैंक को 2 घंटे में भरती है, जिसका अर्थ है कि आधा टैंक 1 घंटे में भर जाता है।

Core Concepts Used

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समय का LCM पाइपों की दक्षता आंशिक कार्य

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा 'समय और कार्य' की समस्याओं के समान है जहाँ व्यक्ति एक साथ काम करते हैं; एकमात्र अंतर 'पाइप' को 'पुरुषों' के स्थान पर और 'टैंक क्षमता' को 'कार्य की कुल इकाइयों' के स्थान पर प्रतिस्थापित करना है।

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