चरण 1: सूत्र को समझें

$n$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या $D$ का सूत्र $D = \frac{n(n - 3)}{2}$ होता है।

$D = \frac{n(n - 3)}{2}$

चरण 2: दिए गए मान को सूत्र में रखें

हमें दिया गया है कि बहुभुज में 65 विकर्ण हैं ($D = 65$)। इसे सूत्र में रखने पर प्राप्त होता है: $\frac{n(n - 3)}{2} = 65$

$\frac{n(n - 3)}{2} = 65$

चरण 3: द्विघात समीकरण को हल करें

भिन्न को हटाने के लिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें: $n(n - 3) = 130$ बाएं पक्ष का विस्तार करने पर: $n^2 - 3n - 130 = 0$

$n^2 - 3n - 130 = 0$

चरण 4: गुणनखण्ड करें और n ज्ञात करें

ऐसी दो संख्याएं ढूंढकर द्विघात समीकरण का गुणनखण्ड करें जिनका गुणनफल $-130$ हो और योग $-3$ हो: $(n - 13)(n + 10) = 0$ चूँकि भुजाओं की संख्या $n$ धनात्मक होनी चाहिए, इसलिए हम $n = 13$ लेते हैं।

$n = 13$