जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के सामने $ 20 ext{ cm}$ की दूरी पर रखा जाता है, तो दर्पण के वक्रता केंद्र पर एक व

Question

जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के सामने $ 20	ext{ cm}$ की दूरी पर रखा जाता है, तो दर्पण के वक्रता केंद्र पर एक वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन ______ है।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 1. जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र ($C$) पर (दूरी $u = -20$ cm पर) रखा जाता है, तो उसका वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब भी वक्रता केंद्र ($v = -20$ cm) पर ही बनता है। इस दर्पण के लिए आवर्धन $m$ सूत्र $m = -\frac{v}{u} = -1$ द्वारा दिया जाता है, जो यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और वस्तु के समान आकार का है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र ($C$) पर (दूरी $u = -20$ cm पर) रखा जाता है, तो उसका वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब भी वक्रता केंद्र ($v = -20$ cm) पर ही बनता है। इस दर्पण के लिए आवर्धन $m$ सूत्र $m = -\frac{v}{u} = -1$ द्वारा दिया जाता है, जो यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और वस्तु के समान आकार का है।

Working Principle: अवतल दर्पण के लिए, जब वस्तु की दूरी $u$ फोकस दूरी के दोगुने ($u = -2f = -R$) के बराबर होती है, तो प्रतिबिंब की दूरी $v$ भी $-2f$ के बराबर होती है। दर्पण सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ का उपयोग करने पर, हमें प्रतिबिंब और वस्तु की दूरियाँ समान प्राप्त होती हैं। आवर्धन $m = -\frac{v}{u}$ का मान $-1$ आता है क्योंकि $v$ और $u$ दोनों ऋणात्मक हैं और परिमाण में समान हैं।

Key Formulas: $m = -\frac{v}{u}$ — गोलीय दर्पणों के लिए रेखीय आवर्धन; $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ — दर्पण सूत्र; $R = 2f$ — वक्रता त्रिज्या और फोकस दूरी में संबंध

Key Points: जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के $C$ पर रखा जाता है, तो उसका वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब भी $C$ पर ही बनता है।; वस्तु दूरी $u = -20$ cm, प्रतिबिंब दूरी $v = -20$ cm।; आवर्धन $m = -1$ यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर है और प्रतिबिंब उल्टा है।; आवर्धन का ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है।

Advantages: दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या का सटीक निर्धारण करने में मदद करता है।; आवर्धन सूत्रों को सत्यापित करने के लिए एक प्रत्यक्ष विधि प्रदान करता है।

Disadvantages: गोलीय दर्पणों के लिए केवल उपाक्षीय किरणों (paraxial rays) के अनुमान के तहत ही लागू होता है।

Applications: भौतिकी प्रयोगशालाओं में ऑप्टिकल बेंच प्रयोग; परावर्तक दूरबीनें और ऑप्टिकल ध्यान केंद्रित करने वाले सेटअप

Additional Info: विकल्प A (-20): गलत; यह वस्तु/प्रतिबिंब दूरी का मान है, आवर्धन का नहीं।. विकल्प B (-1): सही; $m = -v/u$ का उपयोग करके परिकलित।. विकल्प C (-10): गलत अंकगणित या फोकस दूरी के साथ भ्रम।. विकल्प D (-0.5): गलत आवर्धन मान।

Answer: B सही है — अवतल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन -1 है क्योंकि प्रतिबिंब वक्रता केंद्र पर वस्तु के समान दूरी पर, समान आकार और उल्टी दिशा में बनता है।

Exam Tip: हमेशा चिह्न परिपाटी याद रखें: दर्पणों के लिए कार्तीय चिह्न परिपाटी में आपतित प्रकाश की दिशा के विपरीत मापी गई दूरियों को ऋणात्मक लिया जाता है।

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