$ 2 ext{ kg}$ द्रव्यमान के एक पिंड, जो $ 5 ext{ m/sec}$ के नियत वेग से गतिमान है, की गतिज ऊर्जा ________ है।

Question

$ 2	ext{ kg}$ द्रव्यमान के एक पिंड, जो $ 5	ext{ m/sec}$ के नियत वेग से गतिमान है, की गतिज ऊर्जा ________ है।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 25 जूल. किसी पिंड की गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो उसमें उसकी गति के कारण होती है। इसकी गणना सूत्र $E_k = \frac{1}{2} mv^2$ का उपयोग करके की जाती है, जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $v$ वेग है। दिए गए मानों ($m = 2	ext{ kg}$, $v = 5	ext{ m/s}$) को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $E_k = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes (5)^2 = 25	ext{ जूल}$ प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
किसी पिंड की गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो उसमें उसकी गति के कारण होती है। इसकी गणना सूत्र $E_k = \frac{1}{2} mv^2$ का उपयोग करके की जाती है, जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $v$ वेग है। दिए गए मानों ($m = 2	ext{ kg}$, $v = 5	ext{ m/s}$) को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $E_k = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes (5)^2 = 25	ext{ जूल}$ प्राप्त होता है।

Working Principle: क्लासिकीय यांत्रिकी के अनुसार, कार्य-ऊर्जा प्रमेय बताता है कि किसी वस्तु पर परिणामी बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। जब $m$ द्रव्यमान का एक पिंड विराम अवस्था से $v$ वेग तक त्वरित होता है, तो किया गया कार्य गतिज ऊर्जा के रूप में संचित होता है: $W = \int F \cdot dx = \frac{1}{2}mv^2$।

Key Formulas: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ — गतिज ऊर्जा का सूत्र; $p = mv$ — रेखीय संवेग, जो गतिज ऊर्जा से $E_k = \frac{p^2}{2m}$ के रूप में संबंधित है

Key Points: गतिज ऊर्जा एक अदिश राशि है और यह हमेशा धनात्मक होती है।; यह द्रव्यमान पर रैखिक रूप से और पिंड के वेग पर वर्ग के रूप में निर्भर करती है।; गतिज ऊर्जा की SI इकाई जूल (J) या $	ext{kg}\cdot	ext{m}^2/	ext{s}^2$ है।

Advantages: गतिमान प्रणालियों में यांत्रिक ऊर्जा की प्रत्यक्ष गणना की अनुमति देता है।

Disadvantages: जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, यह आंतरिक घूर्णी गतिज ऊर्जा को ध्यान में नहीं रखता है।

Applications: वाहन सुरक्षा परीक्षण और टकराव का विश्लेषण; जलविद्युत उत्पादन (बहते पानी की गतिज ऊर्जा)

Additional Info: विकल्प A (100 जूल) तब प्राप्त होता है जब गलती से वेग को दोगुना या गलत तरीके से वर्ग कर दिया जाता है।. विकल्प B सही अंकगणित के अनुकूल है: $\frac{1}{2} 	imes 2 	imes 25 = 25$।

Answer: C सही है — पिंड की गतिज ऊर्जा $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ का उपयोग करके परिकलित करने पर 25 जूल है।

Exam Tip: सामान्य अंकगणितीय त्रुटियों से बचने के लिए परीक्षा के प्रश्नों में हमेशा यह जांचें कि द्रव्यमान से गुणा करने से पहले वेग का वर्ग करने की आवश्यकता है या नहीं।

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