जब किसी वस्तु को $ 10 ext{ cm}$ फ़ोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के सामने रखा जाता है, तो दर्पण के सामने $ 20 ext{

Question

जब किसी वस्तु को $ 10	ext{ cm}$ फ़ोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के सामने रखा जाता है, तो दर्पण के सामने $ 20	ext{ cm}$ की दूरी पर एक वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। यहाँ, वस्तु की दूरी \_ \_ \_ है।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 20 cm. अवतल दर्पण के लिए, जब $10	ext{ cm}$ फ़ोकस दूरी के साथ दर्पण के सामने $20	ext{ cm}$ की दूरी पर एक वास्तविक प्रतिबिंब बनता है, तो वस्तु की दूरी भी $-20	ext{ cm}$ होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि वस्तु को ठीक वक्रता केंद्र ($C = 2f = 20	ext{ cm}$) पर रखा गया है, जहाँ अवतल दर्पण उसी स्थिति पर समान आकार का एक वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
अवतल दर्पण के लिए, जब $10	ext{ cm}$ फ़ोकस दूरी के साथ दर्पण के सामने $20	ext{ cm}$ की दूरी पर एक वास्तविक प्रतिबिंब बनता है, तो वस्तु की दूरी भी $-20	ext{ cm}$ होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि वस्तु को ठीक वक्रता केंद्र ($C = 2f = 20	ext{ cm}$) पर रखा गया है, जहाँ अवतल दर्पण उसी स्थिति पर समान आकार का एक वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है।

Working Principle: दर्पण सूत्र के अनुसार, $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$, जहाँ $f$ फ़ोकस दूरी है, $v$ प्रतिबिंब की दूरी है, और $u$ वस्तु की दूरी है। अवतल दर्पण के लिए नई कार्तीय चिह्न परिपाटी का उपयोग करने पर, फ़ोकस दूरी $f = -10	ext{ cm}$ और वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी $v = -20	ext{ cm}$ होती है। इन मानों को दर्पण सूत्र में रखने पर $\frac{1}{-10} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{u}$ प्राप्त होता है, जिससे $\frac{1}{u} = -\frac{1}{10} + \frac{1}{20} = -\frac{1}{20}$ मिलता है, जिसके परिणाम स्वरूप $u = -20	ext{ cm}$ प्राप्त होता है।

Key Formulas: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ — दर्पण सूत्र; $R = 2f$ — वक्रता त्रिज्या और फ़ोकस दूरी में संबंध; $m = -\frac{v}{u}$ — दर्पण का आवर्धन

Key Points: अवतल दर्पण के लिए, फ़ोकस दूरी ($f$) हमेशा ऋणात्मक होती है।; जब किसी वस्तु को वक्रता केंद्र ($C$) पर रखा जाता है, तो उसका वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब भी $C$ पर ही बनता है।; इस स्थिति में, वस्तु की दूरी ($u$) प्रतिबिंब की दूरी ($v$) के बराबर होती है, और आवर्धन ($m$) $-1$ होता है।; अवतल दर्पण द्वारा निर्मित वास्तविक प्रतिबिंब हमेशा उल्टे होते हैं और वस्तु की ओर ही बनते हैं।

Advantages: प्रकाशिक उपकरणों के डिज़ाइन के लिए सटीक ज्यामितीय संबंध प्रदान करता है।

Disadvantages: चिह्न परिपाटी में त्रुटियों के कारण आसानी से गलत धनात्मक या ऋणात्मक चिह्न हो सकते हैं।

Applications: परावर्ती दूरबीनों और खगोलीय दर्पणों में उपयोग किया जाता है।

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