यदि किसी गोले की त्रिज्या 10 प्रतिशत कम कर दी जाती है, तो गोले के आयतन में कितने प्रतिशत की कमी होगी?

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 27.1%. आयतन (3 आयाम) के लिए क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करें: $x + x + x + \frac{x^2+x^2+x^2}{100} + \frac{x^3}{10000}$, जहाँ $x = -10$ है। या सीधे: $(0.9)^3 = 0.729$, जो $1 - 0.729 = 0.271$ या $27.1\%$ की कमी है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: आयतन (3 आयाम) के लिए क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करें: $x + x + x + \frac{x^2+x^2+x^2}{100} + \frac{x^3}{10000}$, जहाँ $x = -10$ है। या सीधे: $(0.9)^3 = 0.729$, जो $1 - 0.729 = 0.271$ या $27.1\%$ की कमी है।

Formula Used: $$V = \frac{4}{3}\pi r^3, 	ext{प्रतिशत परिवर्तन} = \left(1 - \left(1 - \frac{x}{100}ight)^3ight) 	imes 100$$

Given: एक गोले की त्रिज्या में 10% की कमी की जाती है।

Steps: प्रारंभिक और अंतिम त्रिज्या को परिभाषित करें: मान लीजिए कि प्रारंभिक त्रिज्या $r$ है। यदि त्रिज्या 10% कम हो जाती है, तो नई त्रिज्या $r'$, $r - 0.10r = 0.9r$ होगी।. आयतन परिवर्तन अनुपात की गणना करें: एक गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ होता है। नए आयतन $V'$ का मूल आयतन $V$ से अनुपात, त्रिज्या अनुपात के घन द्वारा दिया जाता है: $V'/V = (r'/r)^3 = (0.9)^3$।. प्रतिशत कमी की गणना करें: प्रतिशत कमी $(1 - 0.729) 	imes 100\% = 0.271 	imes 100\% = 27.1\%$ है।

Answer: D सही है क्योंकि एक गोले का आयतन उसकी त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है, और $(0.9)^3 = 0.729$, जो $1 - 0.729 = 0.271$ या $27.1\%$ की कमी को दर्शाता है।

Exam Tip: परिवर्तन कारक का घन करने की यह अवधारणा 3 समयावधियों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करने या घन के लिए आयतन परिवर्तनों की गणना करने के समान है जहाँ भुजा की लंबाई बदलती है।

Correct Answer

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