यदि एक चतुर्भुज के चारों कोणों $ A, B, C $ और $ D $ का अनुपात $ 3:5:4:6 $ है, तो $ 3A + 2B $ का मान है:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: $380^\circ$. अनुपातों का योग $3+5+4+6 = 18$ है। प्रत्येक भाग $360/18 = 20^{\circ}$ है। अतः, $A = 3(20)=60^{\circ}$, $B = 5(20)=100^{\circ}$। तब $3A + 2B = 3(60) + 2(100) = 180 + 200 = 380^{\circ}$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अनुपातों का योग $3+5+4+6 = 18$ है। प्रत्येक भाग $360/18 = 20^{\circ}$ है। अतः, $A = 3(20)=60^{\circ}$, $B = 5(20)=100^{\circ}$। तब $3A + 2B = 3(60) + 2(100) = 180 + 200 = 380^{\circ}$।

Formula Used: $$A + B + C + D = 360^{\circ}$$

Given: एक चतुर्भुज के चारों कोण A, B, C, और D का अनुपात 3 : 5 : 4 : 6 है।

Steps: x के पदों में कोणों को परिभाषित करें: चूंकि कोण A, B, C, और D का अनुपात 3 : 5 : 4 : 6 है, तो मान लें कि कोण $3x, 5x, 4x, 6x$ हैं।. कोणों के योग की गणना करें: एक चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है। अतः, $3x + 5x + 4x + 6x = 360^{\circ}$।. व्यक्तिगत कोण ज्ञात करें: $x = 20^{\circ}$ का मान A और B के व्यंजकों में रखें।. व्यंजक का मूल्यांकन करें: प्राप्त कोणों का उपयोग करके $3A + 2B$ का मान ज्ञात करें।

Answer: C सही है क्योंकि कोण क्रमशः $60^{\circ}$ और $100^{\circ}$ हैं, जिससे $3(60^{\circ}) + 2(100^{\circ}) = 380^{\circ}$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह अनुपात विधि किसी भी बहुभुज, जिसके आंतरिक कोणों का योग $(n-2) 	imes 180^{\circ}$ होता है, के ज्यामिति प्रश्नों के लिए सार्वभौमिक है।

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