$ (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) $ का मान है :

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: $x^8 - y^8$. वर्गों के अंतर वाली सर्वसमिका का क्रमिक उपयोग करें: $(x^n - y^n)(x^n + y^n) = x^{2n} - y^{2n}$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: वर्गों के अंतर वाली सर्वसमिका का क्रमिक उपयोग करें: $(x^n - y^n)(x^n + y^n) = x^{2n} - y^{2n}$।

Formula Used: $$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$$

Given: एक बीजीय व्यंजक: (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)

Steps: चरण 1: पहले दो पदों को सरल करें: सर्वसमिका $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ का प्रयोग करें।. चरण 2: तीसरे पद से गुणा करें: अब गुणनफल $(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$ लें और $x^4 - y^4$ प्राप्त करने के लिए फिर से सर्वसमिका का उपयोग करें।. चरण 3: अंतिम पद से गुणा करें: अंत में, गुणनफल $(x^4 - y^4)(x^4 + y^4)$ लें और परिणाम तक पहुँचने के लिए अंतिम बार सर्वसमिका का उपयोग करें।

Answer: B सही है क्योंकि $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ सर्वसमिका के निरंतर उपयोग से $x^8 - y^8$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: वर्गों के अंतर के क्रमिक उपयोग की यह अवधारणा जटिल रेडिकल या त्रिकोणमितीय व्यंजकों को सरल बनाते समय प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर देखी जाती है।

Correct Answer

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