सिंगल फेज AC पावर

Question

सिंगल फेज AC पावर

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B: दोगुनी आवृत्ति पर औसत पावर के इर्द-गिर्द स्पंदित (pulsate) होती है

Explanation & Concepts:
एक सिंगल-फेज AC सर्किट में, तात्कालिक पावर (instantaneous power), तात्कालिक वोल्टेज और करंट का गुणनफल होती है। चूंकि दोनों राशियाँ साइनसॉइडल होती हैं और आपूर्ति आवृत्ति पर बदलती हैं, इसलिए इनका गुणनफल एक ऐसी पावर वेवफॉर्म बनाता है जो औसत मान के आसपास आपूर्ति आवृत्ति से दोगुनी आवृत्ति पर उतार-चढ़ाव करती है।

Working Principle: यह देखते हुए कि $v(t) = V_m \sin(\omega t)$ और $i(t) = I_m \sin(\omega t - \phi)$, तात्कालिक पावर $p(t) = v(t)i(t) = V_m I_m \sin(\omega t) \sin(\omega t - \phi)$ है। त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करते हुए, यह सरल होकर $p(t) = VI \cos(\phi) - VI \cos(2\omega t - \phi)$ हो जाता है, जहाँ पहला पद स्थिर (औसत पावर) है और दूसरा पद $2\omega$ आवृत्ति पर दोलन करने वाला एक स्पंदित घटक है।

Key Formulas: $p(t) = VI \cos(\phi) - VI \cos(2\omega t - \phi)$ — सिंगल फेज में तात्कालिक पावर; $f_{power} = 2 	imes f_{supply}$ — पावर स्पंदन आवृत्ति

Key Points: औसत पावर स्थिर होती है, लेकिन तात्कालिक पावर समय के साथ बदलती रहती है।; स्पंदित घटक आपूर्ति आवृत्ति के दोगुने ($2\omega$) पर दोलन करता है।; पूर्णतः प्रतिरोधी लोड के लिए, स्पंदित पावर प्रति चक्र दो बार शून्य तक पहुंचती है।; यह दोहरी आवृत्ति का स्पंदन संतुलित थ्री-फेज सिस्टम की तुलना में सिंगल-फेज सिस्टम का एक विशिष्ट गुण है।

Advantages: सरल वायरिंग और इंस्टॉलेशन; कम पावर वाले उपकरणों के लिए पर्याप्त

Disadvantages: निरंतर पावर स्पंदन के कारण विद्युत मशीनों में कंपन होता है; रेक्टिफिकेशन में फिल्टरिंग के लिए बड़े कैपेसिटर की आवश्यकता होती है

Applications: घरेलू लाइटिंग; छोटे हीटिंग उपकरण; हल्के लोड के लिए सिंगल-फेज मोटर

Additional Info: एक संतुलित थ्री-फेज सिस्टम में, कुल तात्कालिक पावर स्थिर रहती है और स्पंदित नहीं होती है।. विकल्प A गलत है क्योंकि सिंगल-फेज AC सर्किट में तात्कालिक पावर कभी भी स्थिर नहीं होती है।. विकल्प C गलत है क्योंकि स्पंदन आवृत्ति $2f$ होती है, $f$ नहीं।

Answer: B सही है — एक सिंगल-फेज AC सर्किट में तात्कालिक पावर समान आवृत्ति की दो साइनसॉइडल तरंगों के गुणनफल के कारण आपूर्ति आवृत्ति की दोगुनी दर पर स्पंदित होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि जबकि सिंगल-फेज सिस्टम में पावर का स्पंदन $2f$ पर होता है, एक संतुलित थ्री-फेज सिस्टम निरंतर पावर प्रदान करता है, यही कारण है कि औद्योगिक मशीनों में थ्री-फेज आपूर्ति को प्राथमिकता दी जाती है।

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Option A: स्थिर होती है

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Option C: आपूर्ति आवृत्ति पर औसत मान के इर्द-गिर्द स्पंदित होती है

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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