चालक (conductor) में स्किन इफ़ेक्ट (skin effect) के परिणामस्वरूप होता है

Question

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C: AC प्रतिरोध में वृद्धि

Explanation & Concepts:
स्किन इफ़ेक्ट AC चालकों में होने वाली एक घटना है जहाँ धारा घनत्व (current density) सतह के पास सबसे अधिक होता है और केंद्र की ओर घातीय रूप से घटता जाता है। धारा प्रवाह के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रभावी अनुप्रस्थ काट क्षेत्र (cross-sectional area) में इस कमी के कारण चालक का प्रभावी प्रतिरोध उसके DC प्रतिरोध की तुलना में बढ़ जाता है।

Working Principle: जैसे-जैसे प्रत्यावर्ती धारा (AC) एक चालक से होकर बहती है, यह एक समय-परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र बनाती है जो एड़ी धाराएं (eddy currents) उत्पन्न करती है। ये एड़ी धाराएं चालक के केंद्र में धारा के प्रवाह का विरोध करती हैं और सतह पर इसे मजबूत करती हैं, जो प्रभावी रूप से आवेश वाहकों को चालक की सतह (स्किन) की ओर 'धकेलती' हैं। परिणामस्वरूप, ओमिक प्रतिरोध ($R_{AC}$) DC प्रतिरोध ($R_{DC}$) से अधिक हो जाता है, विशेषकर उच्च आवृत्तियों पर।

Key Formulas: $R_{AC} > R_{DC}$ — मौलिक संबंध जो दर्शाता है कि स्किन इफ़ेक्ट के कारण AC प्रतिरोध हमेशा DC प्रतिरोध से अधिक होता है; $\delta = \sqrt{\frac{2\rho}{\omega\mu}}$ — स्किन डेप्थ समीकरण जो उस दूरी को दर्शाता है जहाँ तक धारा चालक में प्रवेश करती है

Key Points: स्किन इफ़ेक्ट आवृत्ति, चालक के व्यास और पारगम्यता (permeability) के सीधे समानुपाती होता है।; यह DC (f = 0) और छोटे चालकों के लिए कम आवृत्ति वाली AC (जैसे 50 Hz/60 Hz) पर नगण्य होता है।; जैसे-जैसे प्रवेश गहराई (स्किन डेप्थ) कम होती है, प्रभावी प्रतिरोध बढ़ता जाता है।; ट्रांसमिशन लाइनों में अक्सर ACSR (एल्युमीनियम कंडक्टर स्टील रिइन्फोर्स्ड) का उपयोग इन प्रभावों को कम करने और यांत्रिक शक्ति प्रदान करने के लिए किया जाता है।

Advantages: इंडक्शन हीटिंग अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है ताकि सामग्री की केवल सतह को गर्म किया जा सके; उच्च आवृत्ति वाले वेव-गाइड और एंटीना को डिजाइन करने में सहायक

Disadvantages: उच्च प्रतिरोध के कारण ट्रांसमिशन लाइनों में बिजली की हानि ($I^2R$) में वृद्धि; पावर फ्रीक्वेंसी पर भारी धारा ले जाने वाले चालकों की दक्षता में कमी

Applications: विद्युत पारेषण प्रणालियाँ (Power transmission systems); इस्पात की इंडक्शन हार्डनिंग; उच्च-आवृत्ति सर्किट डिजाइन

Additional Info: विकल्प A गलत है क्योंकि DC प्रतिरोध पूरी तरह से ज्यामिति और प्रतिरोधकता ($\rho \frac{l}{A}$) द्वारा निर्धारित होता है, जो आवृत्ति से स्वतंत्र है।. विकल्प B गलत है क्योंकि AC प्रतिरोध हमेशा बढ़ता है, यह स्किन इफ़ेक्ट के कारण कभी कम नहीं होता है।. स्किन इफ़ेक्ट उच्च आवृत्तियों ($>1$ kHz) पर और बड़े चालक अनुप्रस्थ काट वाले क्षेत्र के लिए अधिक स्पष्ट होता है।

Answer: C सही है — स्किन इफ़ेक्ट उस प्रभावी अनुप्रस्थ काट क्षेत्र को कम कर देता है जिससे धारा प्रवाहित होती है, जिससे चालक का AC प्रतिरोध बढ़ जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि स्किन इफ़ेक्ट केवल AC चालकों को प्रभावित करता है; DC धारा चालक के पूरे अनुप्रस्थ काट का समान रूप से उपयोग करती है।

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Option A: DC प्रतिरोध में वृद्धि

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Option B: AC प्रतिरोध में कमी

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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