ठोस कोण (Solid angle) को किसके पदों में व्यक्त किया जाता है?

Question

Accepted Answer

C: स्टेरेडियन

Explanation & Concepts:
ठोस कोण त्रि-आयामी (three-dimensional) अंतरिक्ष में वह द्वि-आयामी कोण है जो कोई वस्तु किसी बिंदु पर अंतरित करती है। इसका SI मात्रक स्टेरेडियन (sr) है, जो एक गोलाकार कैप के पृष्ठीय क्षेत्रफल और गोले की त्रिज्या के वर्ग के अनुपात को मापता है।

Working Principle: ठोस कोण ($\Omega$) को एक गोलाकार सतह के एक हिस्से के क्षेत्रफल ($A$) को गोले की त्रिज्या ($r^2$) के वर्ग से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। यदि पृष्ठीय क्षेत्रफल $A$, $r^2$ के बराबर है, तो अंतरित ठोस कोण ठीक एक स्टेरेडियन होता है। गणितीय रूप से, एक गोले द्वारा उसके केंद्र पर अंतरित कुल ठोस कोण $4\pi$ स्टेरेडियन होता है।

Key Formulas: $\Omega = \frac{A}{r^2}$ — ठोस कोण की मूलभूत परिभाषा; $\Omega_{total} = \frac{4\pi r^2}{r^2} = 4\pi 	ext{ sr}$ — एक गोले के लिए कुल ठोस कोण

Key Points: स्टेरेडियन एक विमाहीन इकाई है क्योंकि यह दो क्षेत्रफलों का अनुपात है।; ठोस कोण प्रदीप्ति तीव्रता ($I$) की गणना के लिए मौलिक है, जहाँ $I = \frac{d\Phi}{d\Omega}$ है।; रेडियन समतलीय कोणों (plane angles) की इकाई है, जबकि स्टेरेडियन ठोस कोणों के लिए है।

Advantages: 3D प्रकाश गणनाओं को सरल बनाता है; प्रदीप्ति तीव्रता और ल्यूमिनेंस को परिभाषित करने के लिए आवश्यक

Applications: प्रकाश स्रोत से कुल चमकदार प्रवाह (luminous flux) की गणना करना; भौतिकी में विकिरण तीव्रता मापन; ऑप्टिकल इंजीनियरिंग में ज्यामितीय मॉडलिंग

Additional Info: एक स्टेरेडियन वह ठोस कोण है जो $r$ त्रिज्या वाले गोले के केंद्र पर उस सतह के एक हिस्से द्वारा अंतरित किया जाता है जिसका क्षेत्रफल $r^2$ हो।. विकल्प B (रेडियन) गलत है क्योंकि यह समतलीय कोणों की इकाई है। विकल्प D (डिग्री) भी समतलीय कोण मापन की एक इकाई है।

Answer: C सही है — ठोस कोण 3D अंतरिक्ष में किसी वस्तु द्वारा कवर किए गए दृश्य क्षेत्र की मात्रा का माप है, और इसका SI मात्रक स्टेरेडियन है।

Exam Tip: हमेशा समतलीय कोण (रेडियन, 2D) और ठोस कोण (स्टेरेडियन, 3D) के बीच अंतर रखें। लाइटिंग डिज़ाइन में, याद रखें कि $1 	ext{ lumen} = 1 	ext{ candela} 	imes 1 	ext{ steradian}$ होता है।

Answer

Option A: रेडियन / मीटर

Answer

Option B: रेडियन

Answer

Option D: डिग्री

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