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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एकल फेरे वाली कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स संबंध φ= (5t² + 4t + 10) wb के अनुसार परिवर्तित हो रहा है। यदि t = 2 सेकंड पर कुंडली में प्रेरित धारा 5A है, तो कुंडली की प्रतिबाधा (impedance) ज्ञात कीजिए।
4.8 Ω
4 Ω
8.4 Ω
40 Ω
8 Ω
कुंडली की प्रतिबाधा निर्धारित करने के लिए, हम पहले फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम का उपयोग करके प्रेरित विद्युत वाहक बल (EMF) की गणना करते हैं, जो बताता है कि प्रेरित EMF चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की ऋणात्मक दर है (e=−dtdϕ)। चूंकि कुंडली का प्रतिरोध R=ie है, इसलिए हम t=2 सेकंड पर EMF का परिमाण निकालते हैं और इसे दी गई धारा i=5 A से विभाजित करते हैं।
कुंडली की प्रतिबाधा निर्धारित करने के लिए, हम पहले फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम का उपयोग करके प्रेरित विद्युत वाहक बल (EMF) की गणना करते हैं, जो बताता है कि प्रेरित EMF चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की ऋणात्मक दर है (e=−dtdϕ)। चूंकि कुंडली का प्रतिरोध R=ie है, इसलिए हम t=2 सेकंड पर EMF का परिमाण निकालते हैं और इसे दी गई धारा i=5 A से विभाजित करते हैं।
e=dtdϕ — चुंबकीय फ्लक्स से प्रेरित EMF
Z=ie — ओम के नियम से प्राप्त प्रतिबाधा
फैराडे के नियम के अनुसार, प्रेरित EMF का परिमाण ∣e∣=∣dtdϕ∣ है। ϕ(t)=5t2+4t+10 दिया गया है, तो अवकलज (derivative) dtdϕ=10t+4 होगा। t=2 s पर, ∣e∣=10(2)+4=24 V। ओम के नियम का उपयोग करते हुए, प्रतिबाधा (इस मामले में, प्रतिरोध क्योंकि सर्किट को शुद्ध प्रतिरोधी माना गया है) Z=ie=5 A24 V=4.8 Ω है।
फैराडे का नियम चुंबकीय फ्लक्स भिन्नता को प्रेरित EMF से जोड़ता है।
किसी विशिष्ट क्षण पर शुद्ध प्रेरक या प्रतिरोधी कुंडली के लिए प्रतिबाधा Z की गणना तात्कालिक वोल्टेज और धारा मानों का उपयोग करके की जाती है।
फ्लक्स समीकरण में स्थिर पद (10 Wb) अवकलन करने पर शून्य हो जाता है।
विद्युत चुम्बकीय समस्याओं को हल करने के लिए कलन (calculus) का सरल अनुप्रयोग।
दिए गए समय-निर्भर मापदंडों के आधार पर सीधी गणना।
यह मानता है कि कुंडली का व्यवहार रैखिक है और तात्कालिक प्रतिबाधा दिए गए आवृत्ति/समय पर DC प्रतिरोध के बराबर है।
अवकलन (derivatives) के ज्ञान की आवश्यकता होती है।
विद्युत चुम्बकीय सेंसर का डिज़ाइन।
R-L सर्किट में क्षणिक प्रतिक्रिया (transient response) का विश्लेषण।
समय के सापेक्ष ϕ=5t2+4t+10 का अवकलज 10t+4 है।
t=2 \text{पर}, e=24 V\text{।}$
चूंकि i=5 A है, तो R=524=4.8 Ω।
A सही है — प्रेरित EMF और धारा के आधार पर गणना की गई प्रतिबाधा 4.8 Ω है।
हमेशा याद रखें कि समय के साथ बदलने वाले चुंबकीय फ्लक्स से जुड़ी समस्याओं में, अवकलज तात्कालिक EMF का प्रतिनिधित्व करता है; कभी भी स्थिर पद का अवकलन करना न भूलें, जो गायब हो जाता है।
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