एग्जिट ग्रेडिएंट (exit gradient) किसका अनुपात है?

Question

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The correct answer is B: निकास पर हेड लॉस और प्रवाह क्षेत्र की लंबाई. एग्जिट ग्रेडिएंट ($i_e$) को रिसाव पथ (seepage path) के डाउनस्ट्रीम छोर पर हाइड्रोलिक ग्रेडिएंट के रूप में परिभाषित किया गया है जहाँ पानी मिट्टी से बाहर निकलता है। इसकी गणना अंतिम प्रवाह तत्व की लंबाई पर हुए हेड लॉस और उस प्रवाह तत्व की लंबाई के अनुपात के रूप में की जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एग्जिट ग्रेडिएंट ($i_e$) को रिसाव पथ (seepage path) के डाउनस्ट्रीम छोर पर हाइड्रोलिक ग्रेडिएंट के रूप में परिभाषित किया गया है जहाँ पानी मिट्टी से बाहर निकलता है। इसकी गणना अंतिम प्रवाह तत्व की लंबाई पर हुए हेड लॉस और उस प्रवाह तत्व की लंबाई के अनुपात के रूप में की जाती है।

Working Principle: जब पानी किसी हाइड्रोलिक संरचना (जैसे वियर) के नीचे से रिसता है, तो यह प्रवाह रेखाओं का अनुसरण करता है। निकास पर, रिसाव बल मिट्टी के निमग्न भार (submerged weight) के विरुद्ध ऊपर की ओर कार्य करता है। यदि एग्जिट ग्रेडिएंट बहुत अधिक हो, तो ऊपर की ओर लगने वाला रिसाव बल निमग्न भार से अधिक हो जाता है, जिससे मिट्टी में पाइपिंग या बॉइलिंग विफलता हो सकती है।

Key Formulas: $i_e = \frac{\Delta h}{\Delta l}$ — एग्जिट ग्रेडिएंट की परिभाषा; $i_c = \frac{G_s - 1}{1 + e} \approx 1.0$ — पाइपिंग विश्लेषण के लिए क्रिटिकल हाइड्रोलिक ग्रेडिएंट

Key Points: स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए एग्जिट ग्रेडिएंट को क्रिटिकल हाइड्रोलिक ग्रेडिएंट ($i_c$) से नीचे रखा जाना चाहिए।; पाइपिंग के खिलाफ सुरक्षा गुणांक (factor of safety) को $FS = \frac{i_c}{i_e}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।; संरचनाओं के लिए हाइड्रोलिक ग्रेडिएंट की गणना करने हेतु अक्सर लेन का भारित क्रीप सिद्धांत या खोसला का सिद्धांत उपयोग किया जाता है।; पाइपिंग विफलता तब होती है जब एग्जिट ग्रेडिएंट के कारण मिट्टी के कणों का अंतःकणीय दबाव (intergranular pressure) समाप्त हो जाता है।

Advantages: पाइपिंग के खिलाफ नींव की सुरक्षा का आकलन करने के लिए एक मात्रात्मक माप प्रदान करता है।; कट-ऑफ दीवारों और अपस्ट्रीम/डाउनस्ट्रीम एप्रन को डिजाइन करने के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: विषम मिट्टी में सटीक निर्धारण के लिए जटिल फ्लो नेट विश्लेषण की आवश्यकता होती है।; स्थानीय मिट्टी की पारगम्यता (permeability) विविधताओं के प्रति संवेदनशील है।

Applications: पारगम्य नींव पर बैराज और वियर का डिजाइन।; मिट्टी के बांधों में रिसाव स्थिरता का मूल्यांकन।; उच्च भूजल स्तर में खुदाई सहायता प्रणालियाँ।

Additional Info: खोसला का सिद्धांत संरचना की ज्यामिति के आधार पर एग्जिट ग्रेडिएंट के लिए अनुभवजन्य सूत्र प्रदान करता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि ढलान ज्यामितीय गुण हैं, न कि हाइड्रोलिक ग्रेडिएंट।. विकल्प C गलत है क्योंकि कुल लंबाई पर कुल हेड औसत हाइड्रोलिक ग्रेडिएंट को दर्शाता है, न कि निकास पर स्थानीय ग्रेडिएंट को।

Answer: B सही है — एग्जिट ग्रेडिएंट डाउनस्ट्रीम छोर पर हाइड्रोलिक ग्रेडिएंट है, जो निकास बिंदु पर हेड लॉस और प्रवाह क्षेत्र की लंबाई के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है।

Exam Tip: हमेशा सुनिश्चित करें कि एग्जिट ग्रेडिएंट क्रिटिकल हाइड्रोलिक ग्रेडिएंट (आमतौर पर 0.8 से 1.0) से कम हो, जिसमें सुरक्षा गुणांक 4 और 5 के बीच हो।

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Option A: प्रवाह रेखा (flow line) का ढलान

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Option C: कुल हेड और कुल लंबाई

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Option D: समविभव रेखा (equipotential line) का ढलान

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