मोहर वृत्त (Mohr's circle) की आलेखीय विधि (graphical method) ______ पर अपरूपण प्रतिबल (τ) को निरूपित करती

Question

मोहर वृत्त (Mohr's circle) की आलेखीय विधि (graphical method) ______ पर अपरूपण प्रतिबल (&tau;) को निरूपित करती है।

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The correct answer is B: Y - अक्ष. प्रतिबल के मोहर वृत्त निरूपण में, अभिलंब प्रतिबल ($\sigma$) को क्षैतिज अक्ष (X-अक्ष) के अनुदिश आलेखित किया जाता है, जबकि अपरूपण प्रतिबल ($	au$) को ऊर्ध्वाधर अक्ष (Y-अक्ष) के अनुदिश आलेखित किया जाता है। यह आलेखीय निर्माण किसी प्रतिबलित निकाय में किसी दिए गए बिंदु पर किसी भी समतल पर अभिलंब और अपरूपण प्रतिबल घटकों के निर्धारण की अनुमति देता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
प्रतिबल के मोहर वृत्त निरूपण में, अभिलंब प्रतिबल ($\sigma$) को क्षैतिज अक्ष (X-अक्ष) के अनुदिश आलेखित किया जाता है, जबकि अपरूपण प्रतिबल ($	au$) को ऊर्ध्वाधर अक्ष (Y-अक्ष) के अनुदिश आलेखित किया जाता है। यह आलेखीय निर्माण किसी प्रतिबलित निकाय में किसी दिए गए बिंदु पर किसी भी समतल पर अभिलंब और अपरूपण प्रतिबल घटकों के निर्धारण की अनुमति देता है।

Working Principle: मोहर का वृत्त द्वि-विमीय प्रतिबल रूपांतरण समीकरणों को एक वृत्त के ज्यामितीय समीकरण में परिवर्तित करता है। परिधि पर बिंदु मुख्य समतलों के सापेक्ष एक कोण $	heta$ द्वारा घुमाए गए समतलों पर अभिलंब और अपरूपण प्रतिबल घटकों के अनुरूप होते हैं। वृत्त पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(\sigma, 	au)$ होते हैं।

Key Formulas: $\sigma_{	heta} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\cos 2	heta + 	au_{xy}\sin 2	heta$ — एक नत समतल पर अभिलंब प्रतिबल; $	au_{	heta} = -\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\sin 2	heta + 	au_{xy}\cos 2	heta$ — एक नत समतल पर अपरूपण प्रतिबल; $R = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}ight)^2 + 	au_{xy}^2}$ — मोहर वृत्त की त्रिज्या (अधिकतम अपरूपण प्रतिबल $	au_{max}$)

Key Points: अभिलंब प्रतिबल ($\sigma$) को क्षैतिज अक्ष (X-अक्ष) पर निरूपित किया जाता है।; अपरूपण प्रतिबल ($	au$) को ऊर्ध्वाधर अक्ष (Y-अक्ष) पर निरूपित किया जाता है।; मोहर वृत्त का केंद्र X-अक्ष पर $(\sigma_{avg}, 0) = \left(\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}, 0ight)$ पर स्थित होता है।; वृत्त की त्रिज्या अधिकतम अपरूपण प्रतिबल $	au_{max}$ के बराबर होती है।

Advantages: रूपांतरण समीकरणों को विश्लेषणात्मक रूप से हल किए बिना जटिल द्वि-विमीय प्रतिबल अवस्थाओं का विश्लेषण करने के लिए एक सरल दृश्य साधन प्रदान करता है।; मुख्य प्रतिबलों और अधिकतम अपरूपण प्रतिबलों के साथ-साथ उनकी दिशाओं की आसानी से पहचान करता है।

Disadvantages: आलेखीय आलेखन की सीमाओं के कारण विश्लेषणात्मक तरीकों की तुलना में कम सटीक है।; मुख्य रूप से 2D समतल प्रतिबल/समतल विकृति समस्याओं के लिए डिज़ाइन किया गया है और 3D प्रतिबल अवस्थाओं तक विस्तारित होने पर जटिल हो जाता है।

Applications: संरचनात्मक घटकों में मुख्य प्रतिबलों और मुख्य समतलों का निर्धारण।; विफलता आवरणों (मोहर-कूलम्ब सिद्धांत) को निरूपित करने के लिए मृदा यांत्रिकी और भू-तकनीकी इंजीनियरिंग।

Additional Info: तनन अभिलंब प्रतिबलों को आमतौर पर X-अक्ष के अनुदिश मूल बिंदु के दाईं ओर धनात्मक के रूप में आलेखित किया जाता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि X-अक्ष अभिलंब प्रतिबल ($\sigma$) को निरूपित करता है।. विकल्प C गलत है क्योंकि 2D में मोहर का वृत्त 2D कार्टेशियन निर्देशांक समतल (X-Y) पर आलेखित किया जाता है।

Answer: B सही है — मोहर वृत्त में अपरूपण प्रतिबल ($	au$) को ऊर्ध्वाधर अक्ष (Y-अक्ष) पर निरूपित किया जाता है।

Exam Tip: अक्ष परिपाटी याद रखें: अभिलंब (Normal) में 'N' क्षैतिज X-अक्ष के साथ संरेखित होता है, जबकि अपरूपण (	au) Y-अक्ष के अनुदिश ऊर्ध्वाधर जाता है। मोहर वृत्त की त्रिज्या सीधे अधिकतम अपरूपण प्रतिबल (	au_{max}) देती है।

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Option A: X - अक्ष

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Option C: Z - अक्ष

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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