धारा-वाही चालक पर चुंबकीय बल तब अधिकतम होता है जब चालक और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण होता है:

Question

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The correct answer is C: 90 डिग्री. धारा-वाही चालक पर चुंबकीय बल, धारा सदिश और चुंबकीय क्षेत्र सदिश के क्रॉस उत्पाद (cross product) द्वारा निर्धारित होता है। इस बल का परिमाण चालक और चुंबकीय क्षेत्र के बीच के कोण की ज्या (sine) के समानुपाती होता है; इसलिए, यह तब अधिकतम होता है जब $\sin(	heta) = 1$ हो, जो $90^\circ$ पर होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
धारा-वाही चालक पर चुंबकीय बल, धारा सदिश और चुंबकीय क्षेत्र सदिश के क्रॉस उत्पाद (cross product) द्वारा निर्धारित होता है। इस बल का परिमाण चालक और चुंबकीय क्षेत्र के बीच के कोण की ज्या (sine) के समानुपाती होता है; इसलिए, यह तब अधिकतम होता है जब $\sin(	heta) = 1$ हो, जो $90^\circ$ पर होता है।

Working Principle: एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में धारा $I$ ले जाने वाले $L$ लंबाई के चालक द्वारा अनुभव किया गया बल $F$, $F = I L B \sin(	heta)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि ज्या फलन $90^\circ$ के कोण पर अपना अधिकतम मान $1$ प्राप्त करता है, इसलिए जब चालक को क्षेत्र रेखाओं के लंबवत रखा जाता है तो बल अधिकतम ($F = ILB$) हो जाता है।

Key Formulas: $F = I L B \sin(	heta)$ — चुंबकीय बल का सूत्र जहाँ $	heta$ चालक और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।

Key Points: $0^\circ$ और $180^\circ$ पर, $\sin(	heta) = 0$ होता है, जिसका अर्थ है कि चालक शून्य चुंबकीय बल का अनुभव करता है।; बल की दिशा फ्लेमिंग के बाएं हाथ के नियम (Fleming's Left-Hand Rule) द्वारा निर्धारित की जाती है।; चुंबकीय बल एक सदिश राशि है जो तार के अभिविन्यास पर निर्भर करती है।

Applications: विद्युत मोटरें चुंबकीय क्षेत्रों में धारा-वाही कुंडलियों के कोण को अनुकूलित करके इस सिद्धांत पर काम करती हैं।; गैल्वेनोमीटर विद्युत धारा को मापने के लिए इस बल का उपयोग करते हैं।

Additional Info: चुंबकीय बल की मानक इकाई न्यूटन (N) है।. विकल्प A ($0^\circ$) और विकल्प D ($180^\circ$) के परिणामस्वरूप शून्य बल प्राप्त होता है क्योंकि चालक क्षेत्र रेखाओं के समानांतर होता है।. विकल्प B ($45^\circ$) के परिणामस्वरूप $F = \frac{ILB}{\sqrt{2}}$ बल प्राप्त होता है, जो अधिकतम मान से कम है।

Answer: C सही है — चुंबकीय बल तब अधिकतम होता है जब चालक चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है, क्योंकि $\sin(90^\circ) = 1$ होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि डॉट उत्पादों (जैसे चुंबकीय फ्लक्स $\Phi = B A \cos(	heta)$) के लिए, अधिकतम मान $0^\circ$ पर होता है, जबकि क्रॉस उत्पादों (जैसे बल $F = q v B \sin(	heta)$) के लिए, अधिकतम मान $90^\circ$ पर होता है।

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Option A: 0 डिग्री

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Option B: 45 डिग्री

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Option D: 180 डिग्री

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