एक आँकड़े का बहुलक (mode) और माध्यिका (median) क्रमशः 87.5 और 8... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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एक आँकड़े का बहुलक (mode) और माध्यिका (median) क्रमशः 87.5 और 86 हैं। आँकड़े का माध्य (mean) क्या है? (अनुभवजन्य सूत्र का उपयोग करें।)

85.2

85.4

84.2

87.1

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsStatistics

85.2

Quick Summary:

संबंध $3Me - Mo = 2\overline{x}$ का उपयोग करें। $3 \times 86 = 258$ की गणना करें, फिर $258 - 87.5 = 170.5$ । 2 से विभाजित करने पर 85.25 प्राप्त होता है, जो विकल्प A के सबसे करीब है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

बहुलक (Mo) = 87.5, माध्यिका (Me) = 86

🔢 Formula Used

Mo=3Me−2x‾Mo = 3Me - 2\overline{x}Mo=3Me−2x

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र अनुभवजन्य सूत्र को लेकर भ्रमित हो जाते हैं और $Mo = 3Me - 2\overline{x}$ के बजाय गलत तरीके से $Mo = 2Me - 3\overline{x}$ लिखते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

अनुभवजन्य संबंध की पहचान करें

एक मध्यम रूप से विषम वितरण (moderately skewed distribution) के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच का संबंध पियर्सन के अनुभवजन्य सूत्र द्वारा दिया गया है।

Mo=3Me−2x‾Mo = 3Me - 2\overline{x}Mo=3Me−2x

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

माध्य (\bar{x}) ज्ञात करने के लिए समीकरण में बहुलक ( $Mo = 87.5$ ) और माध्यिका ( $Me = 86$ ) के दिए गए मानों को रखें।

87.5=3(86)−2x‾87.5 = 3(86) - 2\overline{x}87.5=3(86)−2x

माध्य के लिए हल करें

$3 \times 86 = 258$ की गणना करें, फिर $2\overline{x}$ को अलग करें: $2\overline{x} = 258 - 87.5 = 170.5$ । 2 से विभाजित करने पर $\overline{x} = 85.25$ प्राप्त होता है।

x‾=170.52=85.25\overline{x} = \frac{170.5}{2} = 85.25x=2170.5​=85.25

✅

A सही है क्योंकि परिकलित मान 85.25 निकटतम दिए गए विकल्प 85.2 के साथ मेल खाता है।

Core Concepts Used

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केंद्रीय प्रवृत्ति के माप अनुभवजन्य संबंध सांख्यिकीय अनुमान

💡 EXAM TIP

यह अनुभवजन्य सूत्र सांख्यिकी में एक मानक है और अक्सर डेटा वितरण की विशेषताओं से संबंधित प्रश्नों में दिखाई देता है। मेमोनिक 'बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य' (Mode = 3 Median - 2 Mean) को M-M-M के रूप में याद रखें।

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