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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक आँकड़े का बहुलक (mode) और माध्यिका (median) क्रमशः 87.5 और 86 हैं। आँकड़े का माध्य (mean) क्या है? (अनुभवजन्य सूत्र का उपयोग करें।)
85.2
85.4
84.2
87.1
85.2
संबंध 3Me−Mo=2x का उपयोग करें। 3×86=258 की गणना करें, फिर 258−87.5=170.5। 2 से विभाजित करने पर 85.25 प्राप्त होता है, जो विकल्प A के सबसे करीब है।
बहुलक (Mo) = 87.5, माध्यिका (Me) = 86
Mo=3Me−2x
संबंध 3Me−Mo=2x का उपयोग करें। 3×86=258 की गणना करें, फिर 258−87.5=170.5। 2 से विभाजित करने पर 85.25 प्राप्त होता है, जो विकल्प A के सबसे करीब है।
कई छात्र अनुभवजन्य सूत्र को लेकर भ्रमित हो जाते हैं और Mo=3Me−2x के बजाय गलत तरीके से Mo=2Me−3x लिखते हैं।
अनुभवजन्य संबंध की पहचान करें
एक मध्यम रूप से विषम वितरण (moderately skewed distribution) के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच का संबंध पियर्सन के अनुभवजन्य सूत्र द्वारा दिया गया है।
Mo=3Me−2x
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
माध्य (\bar{x}) ज्ञात करने के लिए समीकरण में बहुलक (Mo=87.5) और माध्यिका (Me=86) के दिए गए मानों को रखें।
87.5=3(86)−2x
माध्य के लिए हल करें
3×86=258 की गणना करें, फिर 2x को अलग करें: 2x=258−87.5=170.5। 2 से विभाजित करने पर x=85.25 प्राप्त होता है।
x=2170.5=85.25
A सही है क्योंकि परिकलित मान 85.25 निकटतम दिए गए विकल्प 85.2 के साथ मेल खाता है।
यह अनुभवजन्य सूत्र सांख्यिकी में एक मानक है और अक्सर डेटा वितरण की विशेषताओं से संबंधित प्रश्नों में दिखाई देता है। मेमोनिक 'बहुलक = 3 माध्यिका - 2 माध्य' (Mode = 3 Median - 2 Mean) को M-M-M के रूप में याद रखें।
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