असंजन-हीन (cohesion-less) मृदा की अपरूपण सामर्थ्य (shear strength) होती है

Question

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C: अपरूपण प्रतिरोध कोण की स्पर्शज्या (tangent) के समानुपाती

Explanation & Concepts:
असंजन-हीन मृदा (जैसे रेत) की अपरूपण सामर्थ्य को Mohr-Coulomb विफलता मानदंड द्वारा नियंत्रित किया जाता है, जो यह बताता है कि अपरूपण सामर्थ्य ($	au$) अभिलंब प्रतिबल ($\sigma$) और आंतरिक घर्षण कोण ($\phi$) की स्पर्शज्या (tangent) के सीधे समानुपाती होती है। चूंकि असंजन-हीन मृदा के लिए संसक्ति (cohesion) ($c$) शून्य होती है, इसलिए सामर्थ्य को पूरी तरह से कणों के बीच घर्षण प्रतिरोध द्वारा परिभाषित किया जाता है।

Working Principle: असंजन-हीन मृदा में, अपरूपण के प्रति प्रतिरोध पूरी तरह से घर्षण-जनित होता है। जब एक अभिलंब बल लागू किया जाता है, तो कण आपस में दब जाते हैं, और उनके एक-दूसरे पर फिसलने की क्षमता अंतर-कण घर्षण द्वारा सीमित हो जाती है। विकसित अपरूपण सामर्थ्य विफलता तल पर कार्य करने वाले अभिलंब प्रतिबल को $	an(\phi)$ से गुणा करने के बराबर होती है।

Key Formulas: $	au = \sigma 	an(\phi)$ — असंजन-हीन मृदा के लिए Mohr-Coulomb समीकरण; $	au = c + \sigma 	an(\phi)$ — सामान्य Mohr-Coulomb समीकरण जहाँ $c=0$

Key Points: असंजन-हीन मृदा (c=0) अपनी सामर्थ्य पूरी तरह से अंतर-कण घर्षण से प्राप्त करती है।; अपरूपण प्रतिरोध का कोण ($\phi$) मृदा के कणों के घर्षण गुणों का एक माप है।; अपरूपण सामर्थ्य प्रभावी अभिलंब प्रतिबल और घर्षण कोण की स्पर्शज्या के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।; जैसे-जैसे $\phi$ बढ़ता है, दानेदार ढांचे का अपरूपण प्रतिरोध बढ़ता है।

Advantages: अपवाहित (drained) स्थितियों के तहत पूर्वानुमानित व्यवहार; उच्च परिरोधन दबावों (confining pressures) पर उच्च अपरूपण सामर्थ्य

Disadvantages: परिरोधन दबाव के बिना कोई आंतरिक सामर्थ्य नहीं; रिक्तता अनुपात और सापेक्ष घनत्व पर अत्यधिक निर्भरता

Applications: रेतीली मिट्टी पर नींव का डिज़ाइन; दानेदार तटबंधों के लिए ढलान स्थिरता विश्लेषण

Additional Info: ढीली रेत के लिए $\phi$ का सामान्य मान 28° से 30° तक होता है, जबकि घनी रेत के लिए यह 40° से अधिक हो सकता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि $0 \le \phi

Answer: C सही है — असंजन-हीन मृदा की अपरूपण सामर्थ्य को $	au = \sigma 	an(\phi)$ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिससे यह अपरूपण प्रतिरोध कोण की स्पर्शज्या (tangent) के सीधे समानुपाती हो जाती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि असंजन-हीन मृदा के लिए, $c=0$ होता है; $	an(\phi)$ के समानुपाती संबंध को कभी भी स्वयं कोण $\phi$ के साथ भ्रमित न करें, क्योंकि फलन गैर-रैखिक है।

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Option A: अपरूपण प्रतिरोध कोण के समानुपाती

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Option B: अपरूपण प्रतिरोध कोण के व्युत्क्रमानुपाती

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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