फॉल्ट विश्लेषण में सममित घटकों (symmetrical components) का उपयोग किया जाता है क्योंकि

Question

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B: अनुक्रम नेटवर्क (sequence networks) में परस्पर युग्मन (mutual coupling) नहीं होता है

Explanation & Concepts:
सममित घटक एक गणितीय तकनीक है जिसका उपयोग असंतुलित तीन-चरण प्रणाली को तीन संतुलित घटकों (धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य अनुक्रम) के सेट में बदलने के लिए किया जाता है। यह रूपांतरण प्रणाली के प्रतिबाधा मैट्रिक्स (impedance matrix) को विकर्णित (diagonalize) करता है, जिससे अनुक्रम नेटवर्क प्रभावी रूप से असंबद्ध (decoupled) हो जाते हैं और फॉल्ट गणना सरल हो जाती है।

Working Principle: एक युग्मित तीन-चरण प्रणाली में, चरण धाराएं और वोल्टेज परस्पर प्रतिबाधाओं के माध्यम से जुड़े होते हैं। रूपांतरण मैट्रिक्स (फोर्टेस्क्यू रूपांतरण) का उपयोग करके, अनुक्रम नेटवर्क ($Z_0, Z_1, Z_2$) स्वतंत्र रूप से कार्य करते हैं। चूंकि ये नेटवर्क असंबद्ध होते हैं, हम प्रत्येक अनुक्रम को एक साधारण श्रेणी प्रतिबाधा के साथ दर्शा सकते हैं, जो सरल श्रेणी या समानांतर सर्किट कनेक्शन का उपयोग करके असममित फॉल्ट्स के विश्लेषणात्मक समाधान की अनुमति देता है।

Key Formulas: $V_{abc} = A \cdot V_{012}$ — रूपांतरण मैट्रिक्स संबंध; $Z_{seq} = A^{-1} \cdot Z_{abc} \cdot A$ — प्रतिबाधा मैट्रिक्स का विकर्णन

Key Points: 3-चरण प्रणाली का 3 स्वतंत्र अनुक्रम नेटवर्क में रूपांतरण।; धनात्मक अनुक्रम ($Z_1$) में जनरेटर प्रेरित EMF शामिल होता है।; शून्य अनुक्रम ($Z_0$) ग्राउंडिंग कॉन्फ़िगरेशन पर निर्भर करता है।; रूपांतरण मैट्रिक्स को फोर्टेस्क्यू रूपांतरण मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है।

Advantages: असममित फॉल्ट्स का विश्लेषण सरल बनाता है।; अनुक्रम नेटवर्क में थेवेनिन प्रमेय के उपयोग की अनुमति देता है।; असंबद्धता (decoupling) जटिल पारस्परिक अधिष्ठापन (mutual inductance) गणनाओं को समाप्त करती है।

Disadvantages: सभी प्रणाली मापदंडों को अनुक्रम प्रतिबाधा में बदलने की आवश्यकता होती है।; गैर-स्थिर प्रणालियों के लिए गणितीय जटिलता बढ़ जाती है।

Applications: सिंगल लाइन-टू-ग्राउंड फॉल्ट।; लाइन-टू-लाइन फॉल्ट।; डबल लाइन-टू-ग्राउंड फॉल्ट।

Additional Info: विकल्प B सही है क्योंकि 3-चरण मशीन में चरणों के बीच परस्पर युग्मन प्रतिबाधा मैट्रिक्स को गैर-विकर्ण (non-diagonal) बनाता है; अनुक्रम घटक इस मैट्रिक्स को विकर्णित करते हैं।. विकल्प C गलत है क्योंकि अनुक्रम नेटवर्क स्पष्ट रूप से असंबद्ध होने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

Answer: B सही है — सममित घटकों का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि वे एक युग्मित चरण-डोमेन प्रणाली को स्वतंत्र अनुक्रम नेटवर्क में बदल देते हैं, जिससे परस्पर युग्मन समाप्त हो जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि फॉल्ट के दौरान, इन अनुक्रम नेटवर्क का कनेक्शन (श्रेणी, समानांतर, या खुला) पूरी तरह से फॉल्ट के प्रकार (जैसे SLG, L-L, या DLG) पर निर्भर करता है।

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Option A: समीकरणों की संख्या कम हो जाती है

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Option C: अनुक्रम नेटवर्क परस्पर युग्मित होते हैं

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Option D: परिणाम सममित घटकों के संदर्भ में आवश्यक होते हैं

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