ऑटो-स्टार्टर के साथ स्क्विरल केज इंडक्शन मोटर में उत्पन्न टॉर्क ____________ होता है।

Question

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The correct answer is C: K 2 × डायरेक्ट स्विचिंग के साथ टॉर्क. एक इंडक्शन मोटर का स्टार्टिंग टॉर्क प्रयुक्त वोल्टेज के वर्ग के समानुपाती होता है ($T \propto V^2$)। जब $K$ (जहाँ $K < 1$) के ट्रांसफॉर्मेशन अनुपात वाले ऑटो-ट्रांसफार्मर स्टार्टर का उपयोग किया जाता है, तो मोटर टर्मिनलों पर प्रयुक्त वोल्टेज कम होकर $K 	imes V_{line}$ हो जाता है, जिससे स्टार्टिंग टॉर्क डायरेक्ट-ऑन-लाइन (DOL) स्टार्टिंग टॉर्क का $K^2$ गुना हो जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक इंडक्शन मोटर का स्टार्टिंग टॉर्क प्रयुक्त वोल्टेज के वर्ग के समानुपाती होता है ($T \propto V^2$)। जब $K$ (जहाँ $K

Working Principle: एक ऑटो-ट्रांसफार्मर स्टार्टिंग के दौरान उच्च इनरश करंट को सीमित करने के लिए स्टेटर वाइंडिंग पर प्रयुक्त वोल्टेज को कम करता है। चूँकि इंडक्शन मोटर द्वारा उत्पन्न इलेक्ट्रोमैग्नेटिक टॉर्क सीधे स्टेटर वोल्टेज के वर्ग के समानुपाती होता है, इसलिए रेटेड वोल्टेज का $K$ अंश प्रयुक्त करने पर टॉर्क में कमी का कारक $K^2$ होता है।

Key Formulas: $$T_{st} \propto V^2$$; $$T_{auto} = K^2 	imes T_{DOL}$$

Key Points: इंडक्शन मोटर में टॉर्क प्रयुक्त वोल्टेज के वर्ग पर निर्भर करता है।; ऑटो-ट्रांसफार्मर स्टार्टर स्टार्टिंग टॉर्क में कमी की कीमत पर स्टार्टिंग करंट को सीमित करते हैं।; कारक $K$ ऑटो-ट्रांसफार्मर के टैपिंग अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है, जहाँ $K = \frac{V_{applied}}{V_{rated}}$ होता है।; डायरेक्ट-ऑन-लाइन (DOL) स्टार्टिंग अधिकतम संभव स्टार्टिंग टॉर्क प्रदान करती है।

Advantages: ट्रांसफार्मर टैपिंग को बदलकर स्टार्टिंग करंट और टॉर्क को समायोजित किया जा सकता है।; DOL स्टार्टिंग की तुलना में पावर लाइन में कम व्यवधान।

Disadvantages: कम हुआ स्टार्टिंग टॉर्क अनुप्रयोग को हल्के भार तक सीमित करता है।; ऑटो-ट्रांसफार्मर इकाई के कारण लागत और जटिलता में वृद्धि।

Applications: बड़ी स्क्विरल केज इंडक्शन मोटर्स।; ऐसे अनुप्रयोग जहाँ पावर सिस्टम की सुरक्षा के लिए रिड्यूस्ड वोल्टेज स्टार्टिंग की आवश्यकता होती है।

Additional Info: संबंध $T \propto V^2$ व्यंजक $T = \frac{k \cdot s \cdot E_2^2 \cdot R_2}{R_2^2 + (sX_2)^2}$ से व्युत्पन्न है, जहाँ रोटर प्रेरित EMF $E_2$ स्टेटर वोल्टेज $V$ के समानुपाती होता है।. विकल्प A और B एक रैखिक संबंध का सुझाव देते हैं, जो गलत है क्योंकि वोल्टेज के प्रति टॉर्क की संवेदनशीलता द्विघाती (quadratic) होती है।

Answer: C सही है — ऑटो-ट्रांसफार्मर स्टार्टर के साथ उत्पन्न टॉर्क, डायरेक्ट-ऑन-लाइन स्विचिंग के साथ उत्पन्न टॉर्क का $K^2$ गुना होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि इंडक्शन मोटर्स के लिए, करंट और टॉर्क दोनों वोल्टेज के साथ स्केल करते हैं; करंट रैखिक रूप से ($I \propto V$) स्केल करता है, लेकिन टॉर्क द्विघाती रूप से ($T \propto V^2$) स्केल करता है।

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Option A: k 2 /डायरेक्ट स्विचिंग के साथ टॉर्क

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Option B: k/डायरेक्ट स्विचिंग के साथ टॉर्क

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Option D: K × डायरेक्ट स्विचिंग के साथ टॉर्क

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