ElectricalPower System

एक ओवरहेड लाइन के कोरोना के दृश्य क्रांतिक वोल्टेज (visual critical voltage) को बढ़ाने के लिए, एक ठोस चरण कंडक्टर को प्रति चरण चार छोटे कंडक्टरों के बंडल से बदल दिया जाता है, जिनका कुल क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल ठोस कंडक्टर के बराबर है। यदि ठोस कंडक्टर की त्रिज्या 40 mm है, तो प्रत्येक बंडल कंडक्टर की त्रिज्या होगी

A) 10 mm

B) 20 mm

C) 28.2 mm

D) 30 mm

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

20 mm

Quick Summary:

समान कुल क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल बनाए रखने के लिए, व्यक्तिगत बंडल कंडक्टरों के क्षेत्रफलों का योग मूल एकल कंडक्टर के क्षेत्रफल के बराबर होना चाहिए। चूंकि क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ होता है, इसलिए $n \times \pi r_{bundle}^2 = \pi R^2$ को हल करने पर $r_{bundle} = \frac{R}{\sqrt{n}}$ प्राप्त होता है, जहाँ $n$ कंडक्टरों की संख्या है और $R$ मूल त्रिज्या है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$r_{bundle} = \frac{R}{\sqrt{n}}$ — समान क्षेत्रफल के लिए बंडल त्रिज्या और ठोस कंडक्टर त्रिज्या के बीच संबंध

$E_{max} = \frac{V}{r \ln(D/r)}$ — $r$ त्रिज्या वाले कंडक्टर के लिए सतह वोल्टेज ग्रेडिएंट

⚙️ Working Principle

कंडक्टरों को बंडल करने से चरण कंडक्टर की प्रभावी त्रिज्या (ज्यामितीय माध्य त्रिज्या) बढ़ जाती है, जिससे सतह पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता कम हो जाती है। चूंकि कोरोना की शुरुआत काफी हद तक अधिकतम सतह वोल्टेज ग्रेडिएंट पर निर्भर करती है, प्रभावी सतह क्षेत्र को बढ़ाकर इस ग्रेडिएंट को कम करने से दृश्य क्रांतिक वोल्टेज में सुधार होता है।

📌 Key Points

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बंडलिंग से प्रभावी सतह क्षेत्र बढ़ता है, जिससे वोल्टेज ग्रेडिएंट ( $E$ ) कम हो जाता है।
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कोरोना हानि वोल्टेज ग्रेडिएंट के व्युत्क्रमानुपाती होती है; कम ग्रेडिएंट का अर्थ है उच्च कोरोना आरंभ वोल्टेज।
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समान प्रतिरोध (I²R हानि) बनाए रखने के लिए कुल धारा ले जाने वाले क्रॉस-सेक्शन को संरक्षित किया जाता है।
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बंडलिंग ट्रांसमिशन लाइन के आगमनात्मक प्रतिक्रिया (inductive reactance) को भी काफी कम कर देती है।

✅ Advantages

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कोरोना हानि और रेडियो हस्तक्षेप में कमी
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लाइन इंडक्टेंस और सर्ज इम्पीडेंस में कमी
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विद्युत संचरण क्षमता में सुधार

❌ Disadvantages / Limitations

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हवा और बर्फ के भार में वृद्धि
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जटिल हार्डवेयर/टावर डिज़ाइन की आवश्यकताएं

🛠️ Applications / Uses

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अति उच्च वोल्टेज (EHV) ट्रांसमिशन लाइनें (220 kV से ऊपर)
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अल्ट्रा हाई वोल्टेज (UHV) ट्रांसमिशन नेटवर्क

📄 Additional Information

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गणना $r = 40 / \sqrt{4} = 40 / 2 = 20$ mm सीधी है। कुल क्षेत्रफल $A = \pi(40)^2 = 1600\pi$ रहता है, और $4 \times \pi(20)^2 = 4 \times 400\pi = 1600\pi$ होता है।
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विकल्प A गलत है क्योंकि यह एक रैखिक संबंध मानता है; विकल्प C और D समान-क्षेत्रफल की शर्त के साथ गणितीय रूप से असंगत हैं।

📊 Diagram / Illustration

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B सही है — कुल क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल को समान रखने पर, व्यक्तिगत बंडल त्रिज्या $r = R/\sqrt{n}$ के रूप में प्राप्त होती है, जिसके परिणामस्वरूप $40/\sqrt{4} = 20$ mm आता है।

Core Concepts Used

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कोरोना आरंभ वोल्टेज ज्यामितीय माध्य त्रिज्या (GMR) बंडल कंडक्टर

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि क्या प्रश्न क्षेत्रफल ( $pi r^2$ ) के आधार पर 'समतुल्य त्रिज्या' पूछ रहा है या इंडक्टेंस/कैपेसिटेंस के लिए उपयोग की जाने वाली 'ज्यामितीय माध्य त्रिज्या' (GMR), क्योंकि वे अलग-अलग ज्यामितीय सूत्रों का उपयोग करते हैं।

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