टफनेस इंडेक्स (Toughness index) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

Question

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The correct answer is A: $I_T = \frac{I_P}{I_F}$. टफनेस इंडेक्स ($I_T$) मृदा यांत्रिकी का एक पैरामीटर है जो प्लास्टिक सीमा पर मिट्टी की सुगमता (consistency) और विरूपण (deformation) का विरोध करने की इसकी क्षमता के बीच संबंध को दर्शाता है। इसे प्लास्टिसिटी इंडेक्स ($I_P$) और फ्लो इंडेक्स ($I_F$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, जो जल सामग्री (water content) में प्रति इकाई परिवर्तन पर कतरनी शक्ति (shear strength) में वृद्धि का प्रतिनिधित्व करता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
टफनेस इंडेक्स ($I_T$) मृदा यांत्रिकी का एक पैरामीटर है जो प्लास्टिक सीमा पर मिट्टी की सुगमता (consistency) और विरूपण (deformation) का विरोध करने की इसकी क्षमता के बीच संबंध को दर्शाता है। इसे प्लास्टिसिटी इंडेक्स ($I_P$) और फ्लो इंडेक्स ($I_F$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, जो जल सामग्री (water content) में प्रति इकाई परिवर्तन पर कतरनी शक्ति (shear strength) में वृद्धि का प्रतिनिधित्व करता है।

Working Principle: अटरबर्ग सीमा वर्गीकरण में, फ्लो इंडेक्स ($I_F$) फ्लो कर्व (जल सामग्री बनाम प्रहारों की संख्या का अर्ध-लॉग प्लॉट) के ढलान का वर्णन करता है। एक कम $I_F$ एक खड़ी ढलान को इंगित करता है, जिसका अर्थ है कि मिट्टी नमी के साथ तेजी से अपनी शक्ति खो देती है। टफनेस इंडेक्स अनिवार्य रूप से इस शक्ति-नमी संबंध को सामान्य करता है; उच्च $I_T$ वाली मिट्टी को आमतौर पर प्लास्टिक सीमा पर 'अधिक कठोर' माना जाता है।

Key Formulas: $I_T = \frac{I_P}{I_F}$ — टफनेस इंडेक्स का सूत्र; $I_P = w_L - w_P$ — प्लास्टिसिटी इंडेक्स का सूत्र; $I_F = \frac{w_1 - w_2}{\log_{10}(N_2 / N_1)}$ — फ्लो इंडेक्स का सूत्र

Key Points: अधिकांश मिट्टी के लिए टफनेस इंडेक्स आमतौर पर 0 और 3 के बीच होता है।; 1 का टफनेस इंडेक्स यह दर्शाता है कि प्लास्टिक सीमा के पास जल सामग्री में परिवर्तन के साथ मिट्टी की ताकत उसी दर से बढ़ती है।; यदि $I_T; यह मान सबग्रेड में चिकनी मिट्टी की संरचनात्मक अखंडता का आकलन करने में मदद करता है।

Advantages: मिट्टी की कार्यक्षमता का मात्रात्मक माप प्रदान करता है।; समान प्लास्टिसिटी लेकिन अलग-अलग भूवैज्ञानिक मूल वाली मिट्टी के बीच अंतर करने में मदद करता है।

Disadvantages: मान काफी हद तक फ्लो कर्व परीक्षण की सटीकता पर निर्भर करता है।; कम प्लास्टिसिटी वाली मोटे दाने वाली मिट्टी के लिए सीमित उपयोगिता।

Applications: अर्थवर्क निर्माण गुणवत्ता नियंत्रण।; राजमार्ग इंजीनियरिंग में सबग्रेड शक्ति मूल्यांकन।; मिट्टी के खनिज प्रकारों को वर्गीकृत करना।

Additional Info: मानक परीक्षण में $I_F$ निर्धारित करने के लिए कसाग्रांडे कप उपकरण शामिल है।. विकल्प B व्युत्क्रम को दर्शाता है, जो परिभाषा नहीं है। विकल्प C और D में $I_C$ (कंसिस्टेंसी इंडेक्स) शामिल है, जो टफनेस इंडेक्स से अलग है।

Answer: A सही है — टफनेस इंडेक्स को प्लास्टिसिटी इंडेक्स और फ्लो इंडेक्स के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे $I_T = I_P / I_F$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

Exam Tip: याद रखें कि $I_P$ अंश (numerator) है क्योंकि कठोरता प्लास्टिसिटी के सीधे आनुपातिक होती है; एक उच्च प्लास्टिक सीमा को आमतौर पर विकृत करने के लिए अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है, जिससे उच्च कठोरता प्राप्त होती है।

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Option B: $I_T = \frac{I_F}{I_P}$

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Option C: $I_T = \frac{I_C}{I_F}$

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Option D: $I_T = \frac{I_C}{I_P}$

Correct Answer

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