दो वृत्ताकार कुंडलियाँ P और Q हैं जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः R और 2R हैं। यदि उनमें समान धारा प्रवाहित हो और फेरो

Question

दो वृत्ताकार कुंडलियाँ P और Q हैं जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः R और 2R हैं। यदि उनमें समान धारा प्रवाहित हो और फेरों की संख्या समान हो, तो Q के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र, P की तुलना में कैसा होगा?

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The correct answer is B: यह आधा है. वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र उसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूँकि कुंडली Q की त्रिज्या, कुंडली P की तुलना में दोगुनी ($2R$ बनाम $R$) है, इसलिए इसके केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, कुंडली P की तुलना में आधी होगी।

Step-by-Step Solution & Concepts:
वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र उसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूँकि कुंडली Q की त्रिज्या, कुंडली P की तुलना में दोगुनी ($2R$ बनाम $R$) है, इसलिए इसके केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, कुंडली P की तुलना में आधी होगी।

Working Principle: बायो-सावर्ट नियम के अनुसार, $N$ फेरों, $r$ त्रिज्या और $I$ धारा वाली वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का मान $B = \frac{\mu_{0} N I}{2r}$ होता है। चूँकि दोनों कुंडलियों के लिए $I$ और $N$ समान हैं, इसलिए संबंध सरल होकर $B \propto \frac{1}{r}$ हो जाता है। अतः, त्रिज्या $r$ को दोगुना करने पर चुंबकीय क्षेत्र आधा हो जाता है।

Key Formulas: $B = \frac{\mu_{0} N I}{2R}$ — वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र; $B \propto \frac{1}{R}$ — क्षेत्र और त्रिज्या के बीच व्युत्क्रमानुपाती संबंध

Key Points: चुंबकीय क्षेत्र फेरों की संख्या $N$ के सीधे समानुपाती होता है।; चुंबकीय क्षेत्र धारा $I$ के सीधे समानुपाती होता है।; चुंबकीय क्षेत्र त्रिज्या $R$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

Applications: विद्युत चुंबक; गैल्वेनोमीटर

Additional Info: स्थिरांक $\mu_{0}$ मुक्त स्थान (निर्वात) की पारगम्यता को दर्शाता है।. विकल्प A गलत है क्योंकि यह सीधा समानुपाती होने का संकेत देता है। विकल्प C और D में वर्ग का उपयोग होता है, जो कुंडली के अक्ष पर स्थित बिंदुओं के लिए होता है, केंद्र के लिए नहीं।

Answer: B सही है — वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए त्रिज्या को दोगुना करने पर क्षेत्र आधा हो जाता है।

Exam Tip: हमेशा जांचें कि क्या प्रश्न कुंडली के केंद्र के बारे में पूछा गया है या अक्ष पर किसी बिंदु के बारे में, क्योंकि अक्षीय सूत्र $B = \frac{\mu_{0} N I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}}$ अलग तरह से व्यवहार करता है।

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Option A: यह दोगुना है

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Option C: यह चार गुना है

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Option D: यह एक-चौथाई है

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Feature	कुंडली P	कुंडली Q
त्रिज्या	R	2R
चुंबकीय क्षेत्र	B	B/2

Correct Answer

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