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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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कपड़े के दो टुकड़ों की लंबाई 96 मीटर और 144 मीटर है। बिना किसी शेष (remainder) के दोनों टुकड़ों से समान रूप से काटे जा सकने वाले कपड़े की अधिकतम लंबाई क्या है?
96 metres
24 metres
12 metres
48 metres
48 metres
बिना किसी शेष के दोनों टुकड़ों (96 मीटर और 144 मीटर) से समान रूप से काटे जा सकने वाले कपड़े की अधिकतम लंबाई ज्ञात करने के लिए, हमें 96 और 144 का महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालना होगा। अभाज्य गुणनखंड 96 = 2 की घात 5 गुणा 3 और 144 = 2 की घात 4 गुणा 3 का वर्ग हैं, जिससे HCF 48 मीटर प्राप्त होता है।
बिना किसी शेष के दोनों टुकड़ों (96 मीटर और 144 मीटर) से समान रूप से काटे जा सकने वाले कपड़े की अधिकतम लंबाई ज्ञात करने के लिए, हमें 96 और 144 का महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालना होगा। अभाज्य गुणनखंड 96 = 2 की घात 5 गुणा 3 और 144 = 2 की घात 4 गुणा 3 का वर्ग हैं, जिससे HCF 48 मीटर प्राप्त होता है।
महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) की अवधारणा मात्रात्मक योग्यता में संख्या सिद्धांत का मूलभूत आधार बनाती है, जिसकी उत्पत्ति आर्यभट्ट और ब्रह्मगुप्त के कार्यों में पाई जाने वाली प्राचीन भारतीय गणितीय परंपराओं से हुई है।
HCF वह सबसे बड़ा भाजक है जो बिना किसी शेष के दो या दो से अधिक संख्याओं को विभाजित करता है।
96 का अभाज्य गुणनखंड 32 × 3 = 96 देता है, और 144 का 16 × 9 = 144 देता है।
सबसे कम घात वाले उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 2 की घात 4 और 3 की घात 1 हैं, जिनका गुणनफल 48 है।
विकल्प A (96 मीटर) बिना शेष के 144 को विभाजित नहीं कर सकता (144 ÷ 96 का शेष 48 बचता है)।
विकल्प B (24 मीटर) एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है लेकिन अधिकतम संभव लंबाई नहीं है क्योंकि 48 अधिक है।
विकल्प C (12 मीटर) एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है, लेकिन यह उच्चतम उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।
D सही है — 48 मीटर कपड़े की वह अधिकतम लंबाई है जिसे बिना शेष के 96m और 144m दोनों टुकड़ों से समान रूप से काटा जा सकता है।
प्रतियोगी परीक्षाओं में समय-और-कार्य, वृत्ताकार ट्रैक समस्याओं और ट्रैफिक लाइटों के समक्रमण से निपटने के लिए HCF और LCM के इबारती प्रश्नों में महारत हासिल करना आवश्यक है।
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