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⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

rad/cm

Quick Summary:

तरंग संख्या, जिसे $\beta$ द्वारा दर्शाया जाता है और इसे चरण स्थिरांक (phase constant) के रूप में भी जाना जाता है, एक ट्रांसमिशन लाइन में प्रति इकाई लंबाई चरण बदलाव (phase shift) का प्रतिनिधित्व करता है। इसकी SI इकाई रेडियन प्रति मीटर (rad/m) है, जो निर्दिष्ट पैमाने के आधार पर मानक इंजीनियरिंग गणनाओं में रेडियन प्रति सेंटीमीटर (rad/cm) में बदल जाती है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\beta = \omega \sqrt{LC}$ — चरण स्थिरांक, आवृत्ति और लाइन मापदंडों के बीच संबंध

$\lambda = \frac{2\pi}{\beta}$ — तरंग दैर्ध्य और चरण स्थिरांक के बीच संबंध

⚙️ Working Principle

ट्रांसमिशन लाइनों और विद्युत प्रणालियों में, प्रसार स्थिरांक (propagation constant) $\gamma$ को $\gamma = \alpha + j\beta$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यहाँ, $\alpha$ क्षीणन स्थिरांक (attenuation constant) (नेपर/इकाई लंबाई) है और $\beta$ चरण स्थिरांक (रेडियन/इकाई लंबाई) है, जो माध्यम के साथ यात्रा करते समय तरंग की स्थानिक आवृत्ति (spatial frequency) को दर्शाता है।

📌 Key Points

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चरण स्थिरांक $\beta$ तरंग की प्रति इकाई लंबाई चरण बदलाव को मापता है।
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यह लंबी ट्रांसमिशन लाइनों और FACTS उपकरणों के डिजाइन में एक मौलिक पैरामीटर है।
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$\beta$ के उच्च मान एक निश्चित आवृत्ति के लिए छोटी तरंग दैर्ध्य को इंगित करते हैं।

✅ Advantages

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सर्ज प्रतिबाधा लोडिंग (surge impedance loading) की गणना के लिए आवश्यक।
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FACTS में पावर फ्लो और रिएक्टिव पावर मुआवजे का विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण।

❌ Disadvantages / Limitations

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लाइन के तापमान में बदलाव के प्रति उच्च संवेदनशीलता।
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विद्युत प्रणाली की परिचालन आवृत्ति पर निर्भर करता है।

🛠️ Applications / Uses

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ट्रांसमिशन लाइन सर्ज विश्लेषण।
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फेज शिफ्टिंग ट्रांसफॉर्मर (FACTS) का डिज़ाइन।

📄 Additional Information

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मानक SI इकाई rad/m है, लेकिन विद्युत प्रणाली इंजीनियरिंग साहित्य में rad/cm का अक्सर उपयोग किया जाता है।
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विकल्प A और B गलत हैं क्योंकि वे चरण को लंबाई से गुणा करके परिभाषित करते हैं, जिसका तरंग प्रसार के संदर्भ में कोई भौतिक अर्थ नहीं है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — तरंग संख्या ( $\beta$ ) की इकाई रेडियन प्रति इकाई लंबाई है, जिसे यहाँ rad/cm के रूप में व्यक्त किया गया है।

Core Concepts Used

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तरंग प्रसार ट्रांसमिशन लाइन पैरामीटर्स चरण स्थिरांक

💡 EXAM TIP

हमेशा अपने दिए गए डेटा में इकाइयों को सत्यापित करें; ट्रांसमिशन लाइन की समस्याएं अक्सर km और cm को मिला देती हैं, जिससे $\beta$ और लाइन की लंबाई से जुड़ी गणनाओं में सामान्य त्रुटियां होती हैं।

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