लैगिंग पावर फैक्टर पर वाटमीटर का सुधार कारक (correction factor) क्या है? (जहाँ, φ प्रेशर कॉइल पर लगाए गए वोल्ट

Question

लैगिंग पावर फैक्टर पर वाटमीटर का सुधार कारक (correction factor) क्या है? (जहाँ, φ प्रेशर कॉइल पर लगाए गए वोल्टेज और करंट कॉइल में करंट के बीच का फेज एंगल है और β प्रेशर कॉइल पर लगाए गए वोल्टेज और प्रेशर कॉइल में करंट के बीच का कोण है।)

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The correct answer is C: \frac{\cos \Phi}{\cos \beta \cos(\Phi - \beta)}. वाटमीटर के लिए सुधार कारक को वास्तविक शक्ति और उपकरण द्वारा मापी गई शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। इलेक्ट्रोडायनामिक वाटमीटर के लिए, प्रेशर कॉइल में फेज शिफ्ट (इंडक्टेंस के कारण) रीडिंग में त्रुटि पैदा करता है, जिससे सुधार कारक का सूत्र $\frac{\cos \phi}{\cos \beta \cos(\phi - \beta)}$ प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
वाटमीटर के लिए सुधार कारक को वास्तविक शक्ति और उपकरण द्वारा मापी गई शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। इलेक्ट्रोडायनामिक वाटमीटर के लिए, प्रेशर कॉइल में फेज शिफ्ट (इंडक्टेंस के कारण) रीडिंग में त्रुटि पैदा करता है, जिससे सुधार कारक का सूत्र $\frac{\cos \phi}{\cos \beta \cos(\phi - \beta)}$ प्राप्त होता है।

Working Principle: एक आदर्श वाटमीटर में, प्रेशर कॉइल का करंट लगाए गए वोल्टेज के साथ बिल्कुल फेज में होता है। हालाँकि, प्रेशर कॉइल में कुछ अंतर्निहित इंडक्टेंस होता है, जिसके कारण करंट वोल्टेज से $\beta$ कोण पीछे (lag) हो जाता है। वास्तविक रीडिंग $P_{	ext{measured}} = VI \cos \beta \cos(\phi - \beta)$ है, जबकि वास्तविक शक्ति $P_{	ext{true}} = VI \cos \phi$ है। सुधार कारक अनुपात $\frac{P_{	ext{true}}}{P_{	ext{measured}}}$ है।

Key Formulas: $$	ext{Correction Factor} = \frac{\cos \phi}{\cos \beta \cos(\phi - \beta)}$$; $$P_{	ext{true}} = VI \cos \phi$$; $$P_{	ext{measured}} = VI \cos \beta \cos(\phi - \beta)$$

Key Points: कोण $\phi$ लोड वोल्टेज और लोड करंट के बीच का फेज एंगल है।; कोण $\beta$ प्रेशर कॉइल सर्किट का फेज एंगल है (आदर्श रूप से शून्य)।; लैगिंग पावर फैक्टर लोड के लिए, $\phi$ धनात्मक होता है।; जब वाटमीटर की रीडिंग वास्तविक शक्ति से कम होती है, तो सुधार कारक 1 से अधिक होता है।

Advantages: उपकरण की त्रुटियों की भरपाई के लिए एक गणितीय विधि प्रदान करता है।; गैर-आदर्श उपकरणों का उपयोग करके सटीक शक्ति माप को सक्षम बनाता है।

Disadvantages: प्रेशर कॉइल के फेज एंगल $\beta$ के ज्ञान की आवश्यकता होती है।; आवृत्ति भिन्नताओं के साथ गणना की जटिलता बढ़ जाती है।

Applications: इलेक्ट्रोडायनामिक वाटमीटर का अंशांकन (Calibration)।; निम्न पावर फैक्टर शक्ति माप सुधार।

Additional Info: अभिव्यक्ति $\cos(\phi - \beta)$ का उपयोग लैगिंग पावर फैक्टर के लिए किया जाता है क्योंकि लोड का फेज एंगल $\phi$ धनात्मक होता है और प्रेशर कॉइल का लैग $\beta$ प्रभावी फेज अंतर को कम करता है।. विकल्प D में $\sin(\phi + \beta)$ का उपयोग किया गया है, जो इस व्युत्पत्ति के लिए गलत है।

Answer: C सही है — लैगिंग पावर फैक्टर पर शक्ति मापने वाले वाटमीटर के लिए सुधार कारक वास्तविक शक्ति और मापी गई शक्ति के अनुपात द्वारा दिया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप $\frac{\cos \phi}{\cos \beta \cos(\phi - \beta)}$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि लैगिंग पावर फैक्टर के लिए, प्रेशर कॉइल में त्रुटि कोण लोड के फेज एंगल में से घट जाता है, जिससे हर (denominator) में $\cos(\phi - \beta)$ पद आता है।

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Option A: \frac{\cos \Phi}{\cos \beta \cos(\Phi + \beta)}

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Option B: \frac{\cos \Phi}{\cos \beta \sin(\Phi - \beta)}

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Option D: \frac{\cos \Phi}{\cos \beta \sin(\Phi + \beta)}

Correct Answer

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