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CivilAdvanced Survey

यदि स्टाफ को लंबवत (vertical) रखा जाए और दृष्टि रेखा (line of sight) अवनत/आनत (inclined) हो, तो क्षैतिज दूरी (horizontal distance) ज्ञात करने का सूत्र क्या है?

$D = k s cos^{2} \theta + c \sin \theta$

$D = k s \cos 2 \theta + c \sin \theta$

$D = k s cos^{2} \theta + c \cos \theta$

$D = k s \cos \theta ^{2} + c \cos \theta$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतCivilAdvanced Survey

D=kscos2θ+ccosθ

Quick Summary:

जब स्टाफ को लंबवत रखा जाता है और दृष्टि रेखा क्षैतिज से $\theta$ कोण पर आनत होती है, तो उपकरण स्टेशन और स्टाफ स्टेशन के बीच की क्षैतिज दूरी $D$ सूत्र $D = ks \cos^2\theta + c \cos\theta$ द्वारा दी जाती है। यहाँ, $k$ गुणात्मक स्थिरांक ( $F/i$ ) है, $c$ योगात्मक स्थिरांक ( $F+d$ ) है, और $s$ स्टाफ अंतःखंड (staff intercept) है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$D = ks \cos^2\theta + c \cos\theta$ — लंबवत स्टाफ और आनत दृष्टि रेखा के लिए क्षैतिज दूरी

$V = \frac{1}{2} ks \sin 2\theta + c \sin\theta$ — लंबवत स्टाफ और आनत दृष्टि रेखा के लिए लंबवत घटक

$L = ks \cos\theta + c$ — दृष्टि रेखा के अनुदिश आनत दूरी

⚙️ Working Principle

दृष्टि रेखा $\theta$ कोण पर आनत होती है, जिससे स्टाफ दृष्टि रेखा के लंबवत नहीं रह जाता है। दृष्टि रेखा के लंबवत प्रभावी स्टाफ अंतःखंड $s' = s \cos\theta$ हो जाता है। दृष्टि रेखा के अनुदिश आनत दूरी $L = k s' + c = ks \cos\theta + c$ होती है। $L$ को क्षैतिज रूप से वियोजित (resolve) करने पर क्षैतिज दूरी $D = L \cos\theta = ks \cos^2\theta + c \cos\theta$ प्राप्त होती है।

📌 Key Points

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गुणात्मक स्थिरांक $k = \frac{f}{i}$ आधुनिक टैकियोमीटर में आमतौर पर 100 के बराबर होता है।
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ऐनालेक्टिक दूरबीन (anallactic telescope) का उपयोग करके योगात्मक स्थिरांक $c = f + d$ को शून्य बनाया जाता है।
▸
ऐनालेक्टिक लेंस ( $c = 0$ ) का उपयोग करते समय, सूत्र सरल होकर $D = ks \cos^2\theta$ हो जाता है।

✅ Advantages

▸
ऊबड़-खाबड़ या पहाड़ी इलाकों में सीधे चेनिंग (chaining) या फीते से मापने की आवश्यकता को समाप्त करता है।
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क्षैतिज दूरी और ऊंचाई के अंतर दोनों के त्वरित मापन की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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प्रत्यक्ष इलेक्ट्रॉनिक दूरी मापन (EDM) या सटीक चेनिंग की तुलना में कम सटीक है।
▸
उच्च लंबवत कोणों ( $\theta > 15°$ ) पर सटीकता काफी कम हो जाती है।

🛠️ Applications / Uses

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पहाड़ी या अगम्य भूभाग में स्थलाकृतिक सर्वेक्षण (topographic surveying)।
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समुच्च रेखा मैपिंग (contour mapping) और स्थान योजनाओं की तैयारी।

📄 Additional Information

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विकल्प A गलत है: योगात्मक घटक के लिए $\cos\theta$ के स्थान पर $\sin\theta$ का उपयोग करता है।
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विकल्प B गलत है: $\cos^2\theta$ के स्थान पर $\cos 2\theta$ और $\cos\theta$ के स्थान पर $\sin\theta$ का उपयोग करता है।
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विकल्प D गलत है: घातांक को कोसाइन फ़ंक्शन के बजाय कोण $\theta$ पर गलत तरीके से रखता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — लंबवत स्टाफ के साथ आनत दृष्टि रेखा के लिए क्षैतिज दूरी का सूत्र $D = ks \cos^2\theta + c \cos\theta$ है।

Core Concepts Used

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टैकियोमेट्री (Tacheometry) स्टेडिया प्रणाली (Stadia System) ऐनालेक्टिक लेंस (Anallactic Lens)

💡 EXAM TIP

ऐनालेक्टिक टेलीस्कोप ( $c = 0$ ) के लिए, प्रतिस्पर्धी परीक्षा की गणना के दौरान समय बचाने के लिए हमेशा $D = ks \cos^2\theta$ और $V = \frac{1}{2}ks \sin 2\theta$ का उपयोग करें।

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