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CivilAdvanced Survey

यदि स्टाफ को लंबवत (vertical) रखा जाए और दृष्टि रेखा (line of sight) अवनत/आनत (inclined) हो, तो ऊर्ध्वाधर दूरी (vertical distance) ज्ञात करने का सूत्र क्या है?

$V = k s \sin 2 \theta 2 + c \sin \theta$

$V = k s \sin 2 \theta 2 + c \cos \theta$

$V = k s cos^{2} \theta + c \sin \theta$

$V = k s cos^{2} \theta + c \cos \theta$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतCivilAdvanced Survey

V=kssin2θ2+csinθ

Quick Summary:

टैकीओमीट्री (tacheometry) में, जब दृष्टि रेखा क्षैतिज से $\theta$ कोण पर आनत (inclined) होती है और लेवलिंग स्टाफ को लंबवत रखा जाता है, तो दृष्टि रेखा के अनुदिश आनत दूरी $L = k s \cos\theta + c$ द्वारा दी जाती है। ऊर्ध्वाधर घटक $V$ इस आनत दूरी को $\sin\theta$ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है, जिससे $V = k s \cos\theta \sin\theta + c \sin\theta$ प्राप्त होता है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ का उपयोग करने पर, यह घटकर $V = k s \frac{\sin 2\theta}{2} + c \sin\theta$ हो जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$V = k s \frac{\sin 2\theta}{2} + c \sin\theta$ — लंबवत रखे स्टाफ के साथ आनत दृष्टि रेखा के लिए ऊर्ध्वाधर दूरी का सूत्र

$D = k s \cos^2\theta + c \cos\theta$ — लंबवत रखे स्टाफ के साथ आनत दृष्टि रेखा के लिए क्षैतिज दूरी का सूत्र

$k = \frac{f}{i}$ — टैकीओमीट्रिक गुणक स्थिरांक (सामान्यतः 100)

$c = f + d$ — टैकीओमीट्रिक योज्य स्थिरांक (Anallatic lens के लिए सामान्यतः 0)

⚙️ Working Principle

स्टेडिया विधि स्टेडिया बालों और स्टाफ प्रतिच्छेदन (staff intercept) द्वारा निर्मित समान समद्विबाहु त्रिभुजों को हल करने पर निर्भर करती है। जब दृष्टि रेखा आनत होती है, तो सामान्य स्टाफ प्रतिच्छेदन को $s' = s \cos\theta$ द्वारा अनुमानित किया जाता है। सामान्य प्रतिच्छेदन को गुणक स्थिरांक (multiplying constant) $k$ से गुणा करने पर आनत ढाल लंबाई प्राप्त होती है, जिसका ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण त्रिकोणमितीय समाधान के माध्यम से ऊर्ध्वाधर घटक $V$ देता है।

📌 Key Points

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ऊर्ध्वाधर घटक $V$ क्षैतिज उपकरण अक्ष से स्टाफ पर मध्य क्रॉस-हेयर रीडिंग तक की ऊर्ध्वाधर ऊंचाई को दर्शाता है।
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Anallatic lens प्रणाली के लिए, $c = 0$ , जिससे सूत्र सरल होकर $V = \frac{k s \sin 2\theta}{2}$ हो जाता है।
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यदि कोण उन्नति कोण (angle of elevation) है, तो बिंदु का समतल तल (Reduced Level - RL) = $\text{उपकरण अक्ष का RL} + V - h$ , जहाँ $h$ मध्य हेयर रीडिंग है।
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यदि कोण अवनति कोण (angle of depression) है, तो बिंदु का समतल तल (Reduced Level - RL) = $\text{उपकरण अक्ष का RL} - V - h$ ।

✅ Advantages

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भौतिक रूप से क्षैतिज दूरी की चेनिंग (chaining) की आवश्यकता के बिना सटीक ऊंचाई निर्धारण में सक्षम बनाता है।
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पहाड़ी और खड़ी भू-भागों का तेजी से सर्वेक्षण करने की अनुमति देता है जहाँ पारंपरिक उपकरणों के साथ लेवलिंग करना कठिन होता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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ऊर्ध्वाधर कोण माप $\theta$ में मामूली अनिश्चितताएं/अशुद्धताएं परिकलित ऊर्ध्वाधर दूरी में महत्वपूर्ण त्रुटियों का कारण बनती हैं।
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जमीन की सतह के पास अपवर्तन (refraction) के प्रभाव स्टाफ प्रतिच्छेदन रीडिंग को प्रभावित कर सकते हैं।

🛠️ Applications / Uses

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विषम, पहाड़ी या उबड़-खाबड़ इलाकों में समोच्च रेखा मानचित्रण (contour mapping) और स्थलाकृतिक सर्वेक्षण (topographic surveys)।
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स्थान सर्वेक्षण (Location survey)
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📊 Diagram / Illustration

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