स्टाइनमेट्ज़ द्वारा प्रतिपादित हिस्टैरिसीस हानि प्राप्त करने का सूत्र क्या है?

Question

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C: हिस्टैरिसीस हानि = हिस्टैरिसीस गुणांक * चुम्बकन की आवृत्ति * (अधिकतम फ्लक्स घनत्व)स्टाइनमेट्ज़ गुणांक

Explanation & Concepts:
स्टाइनमेट्ज़ का हिस्टैरिसीस हानि सूत्र बताता है कि लौह-चुंबकीय सामग्री में चुंबकीय हिस्टैरिसीस के कारण होने वाली शक्ति हानि, चुम्बकन की आवृत्ति और स्टाइनमेट्ज़ गुणांक की घात तक बढ़ाए गए अधिकतम फ्लक्स घनत्व के सीधे आनुपातिक होती है। गणितीय अभिव्यक्ति $P_h = \eta f B_{max}^n$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\eta$ स्टाइनमेट्ज़ हिस्टैरिसीस गुणांक है।

Working Principle: जब एक लौह-चुंबकीय सामग्री को एक प्रत्यावर्ती चुंबकीय क्षेत्र के अधीन किया जाता है, तो सामग्री के भीतर चुंबकीय डोमेन क्षेत्र के साथ संरेखित और पुनः संरेखित होने के लिए मजबूर होते हैं। डोमेन का यह निरंतर घूर्णन और गति ऊर्जा की खपत करती है, जो सामग्री के भीतर ऊष्मा के रूप में समाप्त हो जाती है। स्टाइनमेट्ज़ का अनुभवजन्य संबंध प्रति चक्र इस ऊर्जा अपव्यय को मॉडल करता है, जो गुणांक $\eta$ और घातांक $n$ के माध्यम से सामग्री के विशिष्ट चुंबकीय गुणों का लेखा-जोखा रखता है, जो आमतौर पर 1.6 और 2.5 के बीच होता है।

Key Formulas: $P_h = \eta f B_{max}^n$ — स्टाइनमेट्ज़ हिस्टैरिसीस हानि समीकरण; $P_{total} = P_h + P_e$ — कुल लौह हानि जहाँ $P_e$ एड़ी धारा हानि (eddy current loss) है

Key Points: हिस्टैरिसीस हानि चुंबकीय सामग्री के गुणों (हिस्टैरिसीस गुणांक) पर निर्भर करती है।; यह परिचालन आवृत्ति $f$ के सीधे आनुपातिक है।; घातांक $n$ (स्टाइनमेट्ज़ गुणांक) फ्लक्स घनत्व की एक निश्चित सीमा के लिए स्थिर होता है।; हिस्टैरिसीस हानि को B-H लूप के क्षेत्रफल द्वारा दर्शाया जाता है।

Advantages: पावर इंजीनियरों के लिए एक सरल अनुभवजन्य मॉडल प्रदान करता है।; ट्रांसफार्मर और मोटर कोर हानि की गणना के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: यह एक अनुभवजन्य सूत्र है, जिसे प्रथम सिद्धांतों से व्युत्पन्न नहीं किया गया है।; स्थिरांक $n$ सामग्री और फ्लक्स घनत्व की सीमा के साथ बदलता रहता है।

Applications: ट्रांसफार्मर डिजाइन और दक्षता अनुकूलन।; विद्युत मशीन कोर डिजाइन।; चुंबकीय सामग्री लक्षण वर्णन (Characterization)।

Additional Info: सिलिकॉन स्टील के लिए स्टाइनमेट्ज़ घातांक 'n' का सामान्य मान लगभग 1.6 है।. विकल्प A, B, और D गलत हैं क्योंकि वे आवृत्ति या गुणांक द्वारा विभाजन का प्रस्ताव करते हैं, जो स्थापित भौतिक आनुपातिक संबंध के विपरीत है।

Answer: C सही है — हिस्टैरिसीस हानि के लिए स्टाइनमेट्ज़ सूत्र हिस्टैरिसीस गुणांक, चुम्बकन की आवृत्ति, और स्टाइनमेट्ज़ गुणांक की घात तक बढ़ाए गए अधिकतम फ्लक्स घनत्व के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि हिस्टैरिसीस हानि आवृत्ति के सीधे आनुपातिक होती है, जबकि एड़ी धारा हानि आवृत्ति के वर्ग ($f^2$) के आनुपातिक होती है।

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Option A: हिस्टैरिसीस हानि = हिस्टैरिसीस गुणांक / चुम्बकन की आवृत्ति * (अधिकतम फ्लक्स घनत्व)स्टाइनमेट्ज़ गुणांक

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Option B: हिस्टैरिसीस हानि = हिस्टैरिसीस गुणांक * चुम्बकन की आवृत्ति / (अधिकतम फ्लक्स घनत्व)स्टाइनमेट्ज़ गुणांक

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Option D: हिस्टैरिसीस हानि = 1/हिस्टैरिसीस गुणांक * चुम्बकन की आवृत्ति * (अधिकतम फ्लक्स घनत्व)स्टाइनमेट्ज़ गुणांक

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