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यदि प्रकीर्णन गुणांक (dispersion coefficient) का मान 0.25 है, तो अधिकतम शक्ति गुणक (Maximum power factor) का मान क्या होगा?

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalMachine

Quick Summary:

एक प्रेरण मोटर (induction motor) का अधिकतम शक्ति गुणक ( $\\cos \\phi_{max}$ ), प्रकीर्णन गुणांक ( $\sigma$ ) से इस संबंध द्वारा संबंधित है: $\\cos \\phi_{max} = \frac{1 - \sigma}{1 + \sigma}$ । यदि $\sigma = 0.25$ दिया गया है, तो इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर $\frac{1 - 0.25}{1 + 0.25} = \frac{0.75}{1.25} = 0.6$ प्राप्त होता है। नोट: प्रदान किया गया विकल्प A (6) स्रोत सामग्री में 0.6 के लिए एक प्रतिलेखन त्रुटि प्रतीत होता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$\\cos \\phi_{max} = \frac{1 - \sigma}{1 + \sigma}$ — अधिकतम शक्ति गुणक और प्रकीर्णन गुणांक के बीच संबंध

$\sigma = 1 - \frac{M^2}{L_1 L_2}$ — प्रकीर्णन गुणांक की परिभाषा

⚙️ Working Principle

प्रकीर्णन गुणांक, जिसे रिसाव गुणांक भी कहा जाता है, को $\sigma = 1 - \frac{M^2}{L_1 L_2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $M$ अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) है और $L_1, L_2$ स्व-प्रेरकत्व (self-inductances) हैं। एक कम प्रकीर्णन गुणांक स्टेटर और रोटर के बीच बेहतर चुंबकीय युग्मन को इंगित करता है, जो प्रभावी रूप से रिसाव फ्लक्स (leakage flux) को कम करता है और शक्ति गुणक में सुधार करता है।

📌 Key Points

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प्रकीर्णन गुणांक $\sigma$ हमेशा 1 से कम होता है।
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एक छोटा $\sigma$ बेहतर विद्युत चुंबकीय युग्मन को दर्शाता है।
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प्रेरण मोटरों में अधिकतम शक्ति गुणक रिसाव प्रतिघात (leakage reactance) द्वारा सीमित होता है।
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0.6 का मान निर्दिष्ट रिसाव पर सैद्धांतिक अधिकतम दक्षता का प्रतिनिधित्व करता है।

✅ Advantages

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बेहतर मोटर दक्षता
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घटी हुई प्रतिक्रियाशील शक्ति (reactive power) की मांग
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बेहतर वोल्टेज विनियमन

❌ Disadvantages / Limitations

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उच्च पारगम्यता (high-permeability) वाली सामग्रियों की उच्च लागत
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विनिर्माण सहनशीलता (manufacturing tolerances) $\sigma$ को प्रभावित करती है

🛠️ Applications / Uses

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औद्योगिक प्रेरण मोटर डिजाइन
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ट्रांसफार्मर रिसाव विश्लेषण

📄 Additional Information

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प्रकीर्णन गुणांक के लिए 0.25 का मान मध्यम आकार की प्रेरण मोटरों के लिए सामान्य है।
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विकल्प A संभवतः 0.6 के लिए एक टाइपोग्राफ़िकल त्रुटि है, क्योंकि शक्ति गुणक 1 से अधिक नहीं हो सकता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

A सही है — प्रदान किए गए प्रकीर्णन गुणांक के आधार पर अधिकतम शक्ति गुणक का परिकलित मान 0.6 है।

Core Concepts Used

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प्रकीर्णन गुणांक प्रेरण मोटर शक्ति गुणक रिसाव फ्लक्स

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि क्या शक्ति गुणक गणना का परिणाम $\leq 1$ है; यदि आपको 1 से अधिक मान मिलता है, तो सूत्र के व्युत्क्रम या दिए गए मापदंडों की पुन: जांच करें।

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