जब एक ट्रांसमिशन लाइन को एनर्जाइज़ (ऊर्जावान) किया जाता है

Question

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The correct answer is C: इस पर वोल्टेज और धारा दोनों तरंगों का प्रसार होता है. जब एक ट्रांसमिशन लाइन को एनर्जाइज़ किया जाता है, तो यह एक डिस्ट्रीब्यूटेड पैरामीटर नेटवर्क के रूप में कार्य करती है जिसमें श्रेणी प्रतिरोध, प्रेरकत्व, शंट चालकता और धारिता शामिल होते हैं। परिणामस्वरूप, लाइन में दी गई ऊर्जा एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में प्रसारित होती है जहाँ वोल्टेज और धारा दोनों लाइन के अभिलक्षणिक प्रतिबाधा (characteristic impedance) द्वारा परिभाषित एक निश्चित अनुपात में मौजूद होते हैं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब एक ट्रांसमिशन लाइन को एनर्जाइज़ किया जाता है, तो यह एक डिस्ट्रीब्यूटेड पैरामीटर नेटवर्क के रूप में कार्य करती है जिसमें श्रेणी प्रतिरोध, प्रेरकत्व, शंट चालकता और धारिता शामिल होते हैं। परिणामस्वरूप, लाइन में दी गई ऊर्जा एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में प्रसारित होती है जहाँ वोल्टेज और धारा दोनों लाइन के अभिलक्षणिक प्रतिबाधा (characteristic impedance) द्वारा परिभाषित एक निश्चित अनुपात में मौजूद होते हैं।

Working Principle: ट्रांसमिशन लाइन समीकरणों (टेलीग्राफ़र्स समीकरण) के अनुसार, वोल्टेज $v(x, t)$ और धारा $i(x, t)$ युग्मित होते हैं। जैसे-जैसे तरंग आगे बढ़ती है, वोल्टेज विक्षोभ एक संबंधित धारा विक्षोभ पैदा करता है जो $\frac{v(x, t)}{i(x, t)} = Z_c$ अनुपात द्वारा निर्धारित होता है, जहाँ $Z_c$ अभिलक्षणिक प्रतिबाधा है। दोनों की एक साथ उपस्थिति के बिना, ऊर्जा एक यात्रा करने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में प्रसारित नहीं हो सकती है।

Key Formulas: $Z_c = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}$ — लाइन की अभिलक्षणिक प्रतिबाधा; $v(x, t) = V^+ f(t - \frac{x}{v})$ — वोल्टेज तरंग प्रसार समीकरण

Key Points: ट्रांसमिशन लाइनों को डिस्ट्रीब्यूटेड पैरामीटर सर्किट के रूप में माना जाता है।; एक यात्रा करने वाली तरंग हमेशा लॉस-लेस लाइन में वोल्टेज और धारा के बीच एक स्थिर अनुपात बनाए रखती है।; एनर्जाइजेशन एक स्टेप फंक्शन या सर्ज को ट्रिगर करता है जो प्रकाश की गति (या प्रसार की गति) पर यात्रा करता है।; ऊर्जा एक ही समय में चुंबकीय (इंडक्टर) और विद्युत (कैपेसिटर) दोनों क्षेत्रों में संग्रहित होती है।

Advantages: यात्रा करने वाली तरंगों और सर्ज घटनाओं के विश्लेषण की अनुमति देता है।; रिफ्लेक्शन गुणांक के माध्यम से फॉल्ट स्थानों की सटीक भविष्यवाणी को सक्षम बनाता है।

Disadvantages: लम्पड पैरामीटर मॉडल की तुलना में गणितीय जटिलता बढ़ जाती है।; ट्रांजिएंट विश्लेषण के लिए जटिल आंशिक अंतर समीकरणों (partial differential equations) की आवश्यकता होती है।

Applications: पावर सिस्टम ट्रांजिएंट अध्ययन (स्विचिंग सर्ज)।; उच्च-आवृत्ति संचार केबल।; ट्रांसमिशन लाइनों में फॉल्ट लोकेशन।

Additional Info: एक लॉस-लेस ट्रांसमिशन लाइन ($R=0, G=0$) में, $Z_c = \sqrt{\frac{L}{C}}$, जो पूरी तरह से प्रतिरोधी (resistive) होता है।. विकल्प A और B गलत हैं क्योंकि धारा के बिना वोल्टेज या इसके विपरीत को अलग करना ट्रांसमिशन लाइन पर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र समीकरणों की भौतिक निरंतरता का उल्लंघन करता है।

Answer: C सही है — एक ट्रांसमिशन लाइन को एनर्जाइज़ करने से एक यात्रा करने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंग उत्पन्न होती है जहाँ वोल्टेज और धारा माध्यम की अभिलक्षणिक प्रतिबाधा द्वारा अटूट रूप से जुड़े होते हैं।

Exam Tip: याद रखें कि $Z_c$ लाइन की ज्यामिति और सामग्री का एक गुण है, न कि लाइन की लंबाई का; यह इस बात से स्वतंत्र रहता है कि कितनी लाइन एनर्जाइज़ है।

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Option A: इस पर केवल वोल्टेज तरंग का प्रसार होता है

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Option B: इस पर केवल धारा तरंग का प्रसार होता है

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Option D: उपरोक्त में से कोई नहीं

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